2014-2015学年北京市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若方程－3x－1=0的两根为、，则的值为（   ）

A．3  B．－3   C．   D．－

2. 难度：中等

二次函数y=+2的最小值是   （      ）

A、2             B、-2             C、-1            D、1

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是

（     ）

   A. m>0        B. m≥0     C. m>0且m≠1     D. m≥0，且m≠1

4. 难度：中等

下图中不是中心对称图形的是（  ）

5. 难度：中等

如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为（     ）

A．135°        B．120°          C．110°         D．100°

6. 难度：中等

如图,⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（     ）

A．2       B．3          C．4     D．5

7. 难度：简单

如图，若<0，b>0，c<0，则抛物线y=a+bx+c的图象大致为（    ）

8. 难度：简单

已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（    ）

A．相交            B．内含            C．内切            D．外切

二、填空题

9. 难度：中等

点（2，－3）关于原点对称点P′的坐标为                        .

10. 难度：简单

如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦的长是          。

11. 难度：简单

在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于            .

12. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=___________。

13. 难度：简单

关于x的方程+2x+6=0,当=       时为一元二次方程。

14. 难度：简单

将抛物线y=2向下平移1个单位，得到的抛物线是               。

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：（4分）

16. 难度：简单

计算：（4分）是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．

17. 难度：中等

（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线；

（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

18. 难度：中等

（5分）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元.为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均

每天可多售出2件.

（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案.

19. 难度：中等

（6分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

20. 难度：中等

（6分）已知二次函数y=+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；

（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

21. 难度：中等

（6分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B三点均为格点．

（1）直接写出线段OB的长；

（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′。请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径弧BB′的长度．

22. 难度：困难

（6分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字－4，－1,  2,  5；

（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？

（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：

①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？

②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率．

23. 难度：中等

（7分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外

三边用木栏围成，木栏长40m。

（1）若养鸡场面积为168m²，求鸡场的一边AB的长。

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

（3）养鸡场面积能达到205m²吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。

24. 难度：困难

（本题9分）如图，对称轴为x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式；

（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．