2014-2015学年江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

9的平方根是（   ）

A．3          B．－3        C．±3         D．

2. 难度：简单

在数、、、、0.1010010001、中，无理数有 （     ）

A．1个           B．2个           C．3个           D．4个

3. 难度：简单

下列各式中，正确的是（     ）

A．＝－3     B．＝9     C．±＝±3    D．＝－2

4. 难度：简单

下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（     ）

5. 难度：简单

如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（     ）

A．80°           B．80°或20°    C．80°或50°     D．20°

6. 难度：简单

有下列说法： ①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边

长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（     ）

A．4个          B．3个            C．2个          D．1个

7. 难度：中等

如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选

出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（      ）

A．1个        B．2个        C．3个       D．4个

8. 难度：简单

如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（     ）

A．30°         B．40°          C．50°        D．60°

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC的度数是（     ）

A．10°          B．15°           C．20°         D．25°

10. 难度：中等

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连结A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分

别取点A₂、B₂，使B₁B₂= B₁A₂，连结A₂ B₂按此规律下去，记∠A₂B₁ B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，，∠A_n+1B_n

B_n+1=θ_n，则θ₂₀₁₅－θ₂₀₁₄的值为（     ）

A．         B．       C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

16的算术平方根是       ，－8的立方根是       ．

12. 难度：简单

地球七大洲的总面积约为149480000km²，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示

为          km²．

13. 难度：简单

若x与2x－6是同一个正数m的两个不同的平方根，则x＝       ， m＝       .

14. 难度：简单

比较大小：       ()²  ，        （用“＞、＝、＜”号连结）．

15. 难度：简单

若实数x、y满足 +(y＋3)²=0，则=       ．

16. 难度：中等

如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P

从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则

当△BPE与△CQP全等时，时间t为          s.

17. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，

M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是       .

18. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝18，

CD＝21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线

段AD₁的长度为________．

三、计算题

19. 难度：简单

计算题．（每题4分，共8分）

（1）计算：－（）^－2＋（－1）⁰；

（2） + +.

四、解答题

20. 难度：简单

求出下列x的值．（每小题4分，共8分））

（1）4x²－49=0；

（2）27 (x+1)³=－64

21. 难度：中等

（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用－1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答，已知：3＋＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.

22. 难度：中等

（本题满分6分）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b＝2＋＋5，求此等腰三角形的周长.

23. 难度：中等

（本题满分5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

24. 难度：中等

（本题满分6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）若AC=6，BC=8，求△ADB的面积．

25. 难度：中等

（本题满分5分）小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．

26. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.

27. 难度：中等

（本题满分12分）数学活动——“关于三角形全等的条件”

1.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

2.【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

3.【逐步探究】

（1）第一种情况：当∠B是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC≌△DEF．

（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF仍成立．请你完成证明.

已知：如图②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

证明：

（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

4.【深入思考】

∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？（请直接写出结论．）

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B _________，则△ABC≌△DEF．