2014-2015学年四川省九年级上数学期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（  ）

A、      B、     C、    D、

2. 难度：简单

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（  ）

3. 难度：简单

已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为 （-2, -1）, 则它们的另一个交点的坐标是（  ）

A.（2，-1）    B.（-2，-1）    C.（-2，1）    D.（2，1）

4. 难度：中等

在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是（  ）

A.垂直     B.相等     C.垂直且相等    D.不再需要条件

5. 难度：中等

已知点A（-2 ,y_1），（-1 ,y_2），（3 ,y₃）都在反比例函数（k>0）的图象上,则（  ）

A.y₁＜y₂＜y₃   B.y₃＜y₂＜y₁   C.y₃ ＜y₁＜y₂   D.y₂＜y₁＜y₃

6. 难度：简单

下列命题中正确的是（  ）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形    

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形  

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（   ）

A.45  B.55  C.60  D.75

8. 难度：中等

已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（ ）

A.   

B.

C.  

D.与的符号都不确定

9. 难度：简单

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.x（x＋1）＝28              B.x（x－1）＝28

C.x（x＋1）＝28                D.x（x－1）＝28

10. 难度：简单

在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中不是红球的个数为（   ）

A.10                B.15                 C.5              D.2

二、填空题

11. 难度：简单

方程（x+2）(x-3)=0的解是                  。

12. 难度：简单

菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。

13. 难度：中等

一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是21%和39%，则这个水塘里大约有鲢鱼    尾

14. 难度：简单

一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有        个

15. 难度：简单

已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是        ．

16. 难度：简单

设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

（1）         

（2）

18. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）

（1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；

19. 难度：中等

如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，画∠MAB、∠NBA的平分线交于E，按下列要求回答：

（1）∠AEB是什么角？并说明理由。

（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？

（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由

20. 难度：中等

某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1050元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

21. 难度：中等

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37⁰，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．

参考数据： ， ， ，

四、选择题

22. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

x²-1=0，

x²+x-2=0，

x²+2x-3=0，

…

x²+（n-1）x-n=0．

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

五、解答题

23. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，  将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD。

（1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

六、计算题

24. 难度：中等

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

（1）求证：EF＝EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

七、解答题

25. 难度：中等

如图，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ_△ABO＝.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC的面积.

（3）写出当一次函数值大于反比例函数值时，x取值范围？