2014-2015学年内蒙古化德县第三中学九年级上学期期末测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次函数y=x²+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）

A．（－1, －1）     B．（1, －1）    C．（－1, 1）    D．（1, 1）

2. 难度：中等

如果三角形的两边长分别是方程x²﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（    ）  

A．5.5       B．5      C．4.5        D．4

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=－1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+＞0（m≠-1）．其中正确的个数是              

A．1            B．2       C．3         D．4

二、解答题

4. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）．

A．8人    B．9人         C．10人       D．11人

三、选择题

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40º，则∠ABD的度数是（    ）

A．25º      B．20º      C．30º       D．15º

6. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（   ）

A．a＜0 

B．当x＜时， y随x的增大而增大

C．a+b+c＞0

D．当时，y的最小值是

7. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（  ）

A．3：2     B．3：1      C．1：1       D．1：2   

8. 难度：简单

如图所示，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（   ）

A．1       B．           C．           D．

9. 难度：简单

如图，在Rt△AOB中，OA=OB= ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（    ）

A．-1     B．2+      C．     D．

10. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（    ）

A．1      B．    C．2      D．

11. 难度：简单

⊙O的半径r=5 cm，圆心到直线l的距离OM=4 cm，在直线l上有一点P，且PM=3 cm，则点P（ ）

A．在⊙O内                              B．在⊙O上

C．在⊙O外                              D．可能在⊙O上或在⊙O内

四、填空题

12. 难度：简单

开口向上的抛物线y=a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°,则a=     .

13. 难度：简单

已知二次函数y=x²＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是     .

14. 难度：中等

如下图所示，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为           ．

15. 难度：简单

如图所示，抛物线y=-x²+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），点A在点B的左侧．当x=x₂-2时，y    0（填“>”“=”或“<”）．

16. 难度：中等

从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是                  .

17. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转40°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是________．

18. 难度：简单

如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540米²，则道路的宽为       米．

19. 难度：简单

已知a，b是方程x²-x-3=0的两个根，则代数式a²+b+3的值为    ．

20. 难度：中等

若实数a，b满足a-ab+b²+2=0，则a的取值范围是       

五、解答题

21. 难度：简单

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.

（1）求此抛物线的表达式.

（2）若直线y=x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.

22. 难度：中等

已知关于的一元二次方程(a+c)x²+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

23. 难度：简单

如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求CB的长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

（1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

25. 难度：简单

如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．