2014-2015学年江苏省九年级上学期期中调研考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知点P（1，）在反比例函数（）的图象上，则k的值是（    ）

A．            B．3               C．          D．

2. 难度：简单

如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在点O钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE=6个单位，OF=8个单位，则圆的直径为（    ）

A．8个单位       B．10个单位       C．12个单位     D．15个单位

3. 难度：简单

如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO＝15°，且PA∥OB，则∠AOB＝（    ）

A．15°          B．20°         C．30°          D．45°

4. 难度：简单

下列事件为必然事件的是（    ）

A．买一张电影票，座位号是偶数      

B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上

C．明天一定会下雨                  

D．百米短跑比赛，一定产生第一名

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD＝10cm，弦AB⊥CD于M，OM∶OC＝3∶5，则AB＝（    ）

A．8cm         B．cm        C．6cm         D．2cm

6. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么n等于（    ）

A．10个             B．12个               C．16个              D．20个

7. 难度：简单

已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（    ）

8. 难度：简单

若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

A．          B．              C．           D．

9. 难度：简单

某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

10. 难度：简单

如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（    ）

A．        B．         C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

边长为2的正六边形的边心距为 ___  __ ．

12. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于         ．

13. 难度：简单

如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则P（3）      P（4）（填“＞”或“＝”或“＜”）．

14. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点P（3，－2），则这个函数的图象位于        象限．

15. 难度：简单

圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，则∠D=         ．

16. 难度：中等

一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__    __.

17. 难度：简单

如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若，则x的取值范围是           ．

18. 难度：简单

如图，点A是反比例函数（）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则        ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）已知：，与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求时，y的值．

四、填空题

20. 难度：中等

（本题满分6分）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.

（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出1个球，则摸到红球的概率为      ；

（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．请写出一个x的值         ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；

（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．现从袋中摸出若干个球，请你设计一个必然事件：          ．

五、解答题

21. 难度：压轴

（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积.

六、填空题

22. 难度：简单

（本题满分10分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．

小明画出树状图如图所示：

小华列出表格如下：

回答下列问题：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后    （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为      ；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

七、解答题

23. 难度：中等

（本题满分10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

24. 难度：中等

（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．

（1）如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，求三辆车全部同向而行的概率；

（2）交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口直行的频率为，向左转和向右转的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数（）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时，函数值y的取值范围．

26. 难度：中等

（本题满分13分）如图1，反比例函数（）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求的值；

（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

27. 难度：压轴

（本题满分13分）在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是弧AB上的动点.

（1）写出∠AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E.

①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.