2014-2015学年江苏省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在下列方程中是一元二次方程的是  （     ）

A．    

B．

C．   

D．

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点个数是（     ）

A．3        B．2       C．1          D．0

3. 难度：简单

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（  ）

A．     B．          C．1              D．不能确定

4. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A．20πcm²    B．20cm²     C．40πcm²      D．40cm²

5. 难度：简单

关于x的一元二次方程有实数根，则a满足（     ）

A．且      B．且       C．         D．

6. 难度：简单

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ）

A．        B．

C．          D．

7. 难度：简单

已知方程有一个根是（），则下列代数式的值恒为常数的是（      ）．

A．           B．        C．         D．

8. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（     ）

9. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，A点坐标（－3，－2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（  ）

A．（－4，0）     B．（－2，0）     C．（－3，0）    D．（－4，0）或（－2，0）

10. 难度：简单

已知二次函数（）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（       ）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程的根是        ．

12. 难度：简单

当m= _____时，函数是关于x的二次函数．

13. 难度：中等

在直径为5米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=3米，那么油的最大深度是           米.

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25^o，则∠C的大小等于______________.

15. 难度：简单

若方程的两个根互为相反数，则等于________．

16. 难度：中等

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（可利用的围墙长度超过6 m），另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m²，则AB的长度是  ___________m．

17. 难度：中等

在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．

18. 难度：中等

关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是________．

三、计算题

19. 难度：简单

（8分）（1）                

（2）

四、解答题

20. 难度：中等

（8分）如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：

（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；

（2）求出闯关成功的概率.

21. 难度：中等

（8分）如图．ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A、B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）写出x为何值时，函数值小于0．

22. 难度：中等

（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根．

（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值．

23. 难度：中等

（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

24. 难度：简单

（8分）如图，要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m，问道路宽应为多宽？

25. 难度：简单

（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若AC=8，求△ABF的面积．

26. 难度：压轴

（12分）如图，已知抛物线 （）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）.

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

27. 难度：中等

（12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

28. 难度：中等

（12分）如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，点P（，）（a是任意实数）在抛物线上，直线经过A，B两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）平行于y轴的直线交直线AB于点D，交抛物线于点E．

①直线（0≤t≤4）与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值；

②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位，当EO平分∠AED时，求m的值．