2014-2015学年河南省漯河市九年级上期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（       ）

A．    B．     C．且    D．且

2. 难度：简单

如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（       ）

   

A．     B．    C．      D．

3. 难度：简单

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（      ）．

A． cm   B． 9 cm   C．cm   D．cm

4. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（         ）

5. 难度：中等

如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（      ）

A．1     B．2     C．3     D．4

6. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（     ）

A．     B．     C．    D．

二、填空题

7. 难度：中等

点P（3，-2）关于原点中心对称的点的坐标是_______________

8. 难度：中等

某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。则每次涨价的平均百分率为               .

9. 难度：困难

如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB值等于_____________

10. 难度：简单

李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，

抽取到小明的概率是___________

三、选择题

11. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是__________ cm²

四、填空题

12. 难度：简单

如图，在△中，点分别在边上, 且,则的值为           .

13. 难度：简单

如图的直径，弦于点E，，⊙O的半径为，则弦的长为____________

14. 难度：中等

如图，在中，， AC＝4，BC＝2.分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为        ______．（结果保留）

15. 难度：简单

如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．

五、解答题

16. 难度：中等

在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度。

17. 难度：中等

如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D.

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的长.

19. 难度：压轴

有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．

20. 难度：简单

如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．

（1）求的半径长；

（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留）

21. 难度：压轴

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

六、填空题

22. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为         ；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；

（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP:PC=1:2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

七、解答题

23. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=－x²+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，说明理由．