2013-2014学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是（    ）

A．  B．  C．    D．

2. 难度：简单

若，则

A．     B．a、b互为倒数     C．ab=2       D．a、b互为相反数

3. 难度：简单

已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（     ）

A、平均数是3    B、中位数是4     C、极差是4     D、方差是2

4. 难度：简单

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（    ）

A．    B．

C．  D．

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=（     ）

A．20°     B．30°     C．40°      D．50°

6. 难度：中等

用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为    （     ）   

A．3㎝    B．1.5㎝     C．6㎝        D．12㎝

7. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤，则其中结论正确的个数是（      ）

A、2          B、3         C、4         D、5

8. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作次数是             （       ）

A．669               B．670          C.671              D．672

二、填空题

9. 难度：中等

计算： = ____________。

10. 难度：简单

方程x（1-x）=0的解为______。

11. 难度：简单

某公司4月份的利润是100万元，要使6月份的利润达到121万元，则平均每月增长的百分率是           。

12. 难度：中等

若二次函数y=kx²-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是             。

13. 难度：简单

如图，已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线的长为           。

三、选择题

14. 难度：简单

已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为          。

四、填空题

15. 难度：简单

小张同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，请你指出这个算错的y值所对应的x=            。 

16. 难度：简单

如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为            。

17. 难度：中等

如图，PA、PB是 的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是                。

18. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3 cm，BC＝4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A₁B₁C₁D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF＝30°，则点B的运动路径长为           cm．（结果保留π）

五、计算题

19. 难度：中等

计算：（每小题6分，共12分）

（1）     

（2）

20. 难度：简单

解方程：（每小题6分，共12分）

（1） （用配方法）；  

（2）

21. 难度：简单

已知 ,求代数式的值。

22. 难度：简单

某中学开展“感恩父母”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示。

（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；

（2）根据（1）的计算结果，哪个班级的复赛成绩较好？为什么？

六、解答题

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；请证明你的结论.

24. 难度：中等

如图所示，⊙O 的半径是4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B，若PA与PB之间的夹角∠APB=60°，

（1）若点C是圆上的一点，试求∠ACB的大小；

（2）求△ABP的周长

七、填空题

25. 难度：困难

某温室大棚用花盆培育花苗，经过实验发现，每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系：每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加一株，平均单株盈利就减少0.5元。

（1）如果每盆花苗（假设原来花盆中有3株花苗）增加a株，则每盆花苗有          株，平均单株盈利为                 元；

（2）要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入多少株？

八、解答题

26. 难度：压轴

如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.

（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

27. 难度：中等

如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的关系式，并判断的形状；

（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标                                  ；

（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。