2014-2015学年江苏省张家港市九年级上学期第三次阶段性测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y＝2（x－2）²＋3的顶点坐标是  （     ）

A．（－2，3）    B．（2，3）    C．（－1，3）    D．（1，3）

2. 难度：简单

在1:5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm，则A、B两地间实际距离为（      ）

A．15m           B．150m         C．1500m          D．15000m

3. 难度：中等

用配方法解方程x²－2x－1＝0时，配方后得的方程为（      ）

A．（x＋1）²＝0    B．（x－1）²＝0

C．（x＋1）²＝2   D．（x－1）²＝2

4. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（      ）

A．    B．    C．     D．

5. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（     ）

A．米  B．米  C．6·cos52°米 D．米

6. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（     ）

7. 难度：中等

已知x=1是关于的一元二次方程（1－k）+x－1=0的根，则常数的值为（    ）

A． 0或-1    B．1      C．0    D． 0或1

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为 （     ）

A．12       B．18      C．24      D．48

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC＝∠BOD，若tan∠BOD＝，则tan∠BAC的值为（   ）

A．    B．   C．    D．

10. 难度：中等

已知两点（－2，y₁）（3，y₂）均在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点，若y₁<y₂≤y₀，则x₀的取值范围是（     ）

A．x₀>3       B．x₀>     C．－2<x₀<3     D．－1<x₀<

二、填空题

11. 难度：简单

如果，则=          .

12. 难度：简单

若x₁＝－1是关于x的方程x²＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x₂＝      ．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为       ．

14. 难度：简单

抛物线y=（k+1）x²+k²-9开口向下，且经过原点，则k＝      ；

15. 难度：中等

设是方程=0的两个实数根，则的值为________.

16. 难度：中等

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是        ．

17. 难度：中等

直线y=ax－6与抛物线y=+4x+3只有一个交点，则a的值为        ．

18. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：

①b²－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax²＋（b－1）x＋c<0；④二次函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象经过点（1，0）和（3，0）．其中正确的有：        （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、计算题

19. 难度：中等

计算：（本题满分8分）

（1）sin30°－cos45°+tan²60°

（2）

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：（本题满分8分）

（1）=0

（2）.

21. 难度：中等

（本题满分6分）如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N．

（1）若AE=4，求EC的长；

（2）若M为BC的中点，=36，求

22. 难度：中等

（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x²－（2k＋1）x＋k²＋k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．

23. 难度：中等

（本题满分8分）已知抛物线y=+kx+b经过点P（2，－3），Q（－1,0）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．

（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．

24. 难度：中等

（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．

（1）求⊙O的半径； 

（2）求sin∠BCE的值．

25. 难度：中等

（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．

26. 难度：中等

（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．

五、计算题

27. 难度：中等

（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；

（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．

六、解答题

28. 难度：中等

（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。