2014-2015学年江苏省苏州市九年级12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

二次函数y=－（x－1）²－2图象的顶点坐标是    ．

2. 难度：简单

若2sⅠnθ－=0，则锐角θ的大小是    ．

3. 难度：简单

方程x（x－3）=10的解是    ．

4. 难度：简单

在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a=    ．

5. 难度：中等

设是方程的两个实数根，则的值为__  .

6. 难度：中等

若二次函数y=（m＋1）x²＋m²－9有最大值，且图象经过原点，则m=      ．

7. 难度：中等

若A（－4，y_l），B（－3，y₂），C（l，y₃）为二次函数y=ax²＋6ax－5 （a＞0）的图象上的三点，则y_l，y₂，y₃的大小关系是      ．（用“＜”号连接）

8. 难度：中等

直线与抛物线只有一个交点，则a的值为        

9. 难度：中等

如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，，AB=10，则AC的长为    

10. 难度：中等

已知实数的最大值为        

二、选择题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k－1）x²＋x－k²=0的一个根为1，则k的值为（ ）

A．－1      B．0或1         C．1      D．0

12. 难度：中等

关于函数y=x²＋2x，下列说法不正确的是（ ）

A．图形是轴对称图形       B．图形经过点（－1，1）

C．图形有一个最低点       D．当x>1时，y随x的增大而增大

13. 难度：中等

已知下列函数①y=x² ②y=－x² ③y=（x－1）²＋2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x²＋2x－3的图像的有（ ）

A．①、②      B．①、③     C．②、③     D．①、②、③

14. 难度：中等

已知锐角A满足关系式2sⅠn²A－7sⅠnA＋3=0，则sⅠnA的值为（ ）

A．       B．3      C．或3       D．4

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC=∠BOD，若tan∠BOD=，则tan∠BAC=（ ）

A．          B．       C．          D．

16. 难度：中等

已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

17. 难度：中等

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．

其中正确结论的个数为（  ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

18. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（  ）

A. 2-1         B  2-2                 C   2            D   2+1

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程：（每题4分，共8分）

（1）x²－2x=－1；                （2）（x＋3）²=2x（x＋3）．

四、计算题

20. 难度：简单

计算：

（1）．          （2）

五、解答题

21. 难度：中等

二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出y>0时，x的取值范围    ；

（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围    ；

（3）求函数y=ax²＋bx＋c的表达式．

22. 难度：中等

有三张卡片（背面完全相同）分别写有，1，2把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张。

（1）两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？

（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用画树状图的方法进行分析说明．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程  x²－（m²＋2）x＋m²＋1=0（m≠0）

（1）证明：方程有两个不相等的实数根

（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，（其中x₁<x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂－2x₁－1，求这个函数关系式．

24. 难度：中等

高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（取1.732）

25. 难度：中等

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FC和FG的长．

26. 难度：困难

如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．

（Ⅰ）线段AB与AC的数量关系是               ，位置关系是               ．

（Ⅱ）当t=2时，求CF的长；

（Ⅲ）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；

（Ⅳ）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（－1，0）．

（1）b=       ，点B的横坐标为        （上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有    个．