2014-2015学年广西省九年级12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（        ）

A．         B．             C．          D．

2. 难度：简单

一元二次方程的解是（        ）

A．    B．         C． 或     D．或

3. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有个红球个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（        ）

A．          B．            C．                D．

4. 难度：简单

下列一元二次方程中没有实数根的是（        ）

A．   B．  C．  D．

5. 难度：简单

若方程的两根为、，则的值为（        ）

A．3         B．－3      C．     D．

6. 难度：简单

圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（        ）

A．          B．             C．      D．

7. 难度：中等

在函数中，若，那么函数的最大值是（        ）

A．         B．      C．     D．

8. 难度：中等

某商品原售价元,经过连续两次降价后售价为元,设平均每次降价的百分率为,则满足的方程是（        ）

A．          B．

C．         D．

9. 难度：中等

将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是（        ）

A．             B．

C．             D．

10. 难度：中等

如图，将半径为的⊙沿折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕长为（        ）

A．       B．        C．            D．

11. 难度：简单

如图，为⊙的直径，，则的度数为（        ）

A．       B．         C．         D．

12. 难度：中等

函数的图像如图所示，那么关于的方程的根的情况是（        ）

A．有两个不相等的实数根               B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根                 D．无实数根

二、填空题

13. 难度：简单

二次函数的最小值是        ．

14. 难度：简单

写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：                ．

15. 难度：中等

函数的图象经过点，则的值为        ．

16. 难度：中等

如图，已知⊙的半径为，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标为                ．

17. 难度：中等

如图，⊙的半径为，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是        （结果保留）．

18. 难度：中等

如图，中，在边上取点画圆使⊙经过、两点，下列结论中：①；②；③以为圆心，以为半径的圆与相切；④延长交⊙与，则、、是⊙的三等分点．正确的是        ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：

（2）已知二次函数y=x²+bx-3的图像经过点（-2,5）,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量时函数值的取值范围.

20. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为

（1）在方格纸中作出与关于原点对称的；

（2）直接写出过A、B、O三点的抛物线的对称轴；

21. 难度：中等

如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求这把直尺的宽度．

22. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为.

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.

23. 难度：中等

已知关于的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值.

24. 难度：中等

某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量件与售价元之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价元	…			…
销售量件	…			…

（1）求销售量件与售价元之间的函数关系式；

（2）设每天获得的利润为元，当售价为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.

25. 难度：中等

如图1，矩形OABC的顶点A、B在抛物线上，OC在轴上，且.

（1）求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.

（2）如图2，边长为的正方形ABCD的边CD在轴上，A、B两点在抛物线上，请用含的代数式表示点B的坐标,并求出正方形边长的值.

26. 难度：困难

）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.

（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；

（2）若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，

①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；

②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.