2014-2015学年江西省八年级第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（    ）

2. 难度：简单

（x⁴）²等于（  ）

A．x⁶       B．x⁸      C．x¹⁶      D．2x⁴

3. 难度：简单

下列计算正确的是

A.（a+1）²=a²+1       B．a²+ a³= a⁵

C．a⁸÷ a²= a⁶          D．3a²－2 a²= 1

4. 难度：中等

若三角形的两边长是9和4，且周长是偶数，则第三边长可能是（    ）

A．5      B．7      C．8      D．13

5. 难度：简单

如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（    ）

A．SAS      B．ASA；   C．SSS     D．HL

6. 难度：简单

如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（  ）

A．2cm²     B．2acm² C．4acm² D．（a²﹣1）cm²

二、填空题

7. 难度：中等

根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a⁶的算式              ．

8. 难度：中等

一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和等于________．

9. 难度：中等

若,，则的值为         .

10. 难度：中等

已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y=        。

11. 难度：中等

如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30⁰的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为       米.

12. 难度：中等

如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。

13. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是     ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。

15. 难度：简单

x²·x³+（x³）²

16. 难度：简单

（2a²－1）（a－4）－a²（2a－5）

17. 难度：简单

先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）²，其中x= -1．

18. 难度：简单

已知（a+b）²=60，（a-b）²=80，求a²+b²及ab的值

19. 难度：中等

如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

20. 难度：简单

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

21. 难度：简单

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

22. 难度：困难

如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．

（1）求证：△ABE≌△DBC．

（2）试判断△BMN的形状，并说明理由.

四、填空题

23. 难度：简单

[问题提出]

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

[深入探究]

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2分）

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．（6分）

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．（3分）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．（2分）