2014-2015学年江苏省兴化顾庄等三校九年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （     ）

A．87⁰     B．60⁰    C．75⁰    D．120⁰

2. 难度：简单

如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是   （     ）

A．   B．   C．   D．

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC的长为（     ）

A.7sin35°   B.   C.7cos35°   D.7tan35°

4. 难度：中等

在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（     ）

A．20m    B．16m    C．18m    D．15m

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有  （    ）

A.ΔADE∽ΔAEF       B. ΔECF∽ΔAEF    

C.ΔADE∽ΔECF       D. ΔAEF∽ΔABF

6. 难度：中等

二次函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

A.函数有最小值    

B.对称轴是直线x=

C.当x<时，y随x的增大而减小 

D.当 -1 < x < 2时，y>0

二、填空题

7. 难度：简单

线段2cm、8cm的比例中项为      cm．

8. 难度：简单

一元二次方程（a-1）x²﹣ax+a²﹣1=0的一个根为0，则a=      ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=12，则∠A=_________

10. 难度：中等

在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为        ；

11. 难度：中等

将抛物线y=x²+bx+c向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x-2）²-1,则

b+c=_________.

12. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=      ．

13. 难度：简单

一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为          

14. 难度：简单

在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8 cm，AD：DB＝1：3，那

么△ADE的周长等于_______cm．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称

轴为直线x=2．则线段AB的长为         .

16. 难度：简单

如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为         ．

三、解答题

17. 难度：中等

①解方程 

②计算：

18. 难度：简单

如图，在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；

（3）计算的面积．

19. 难度：困难

在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x²＋10x．

（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？

（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？

20. 难度：中等

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，

沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90⁰, tanB=, ∠ADC=45°,DC=6,求BD的长.

22. 难度：中等

一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆.在这岸离开岸边25米的A处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度.

23. 难度：中等

某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100~150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收入最大？最大收益是多少？

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x²﹣3向右平移一个单位后

得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M、A、B坐标；

（2）连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．