2014-2015学年山东省济南市九年级上学期期末竞赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示几何体的主（正）视图是（    ）

2. 难度：简单

一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（    ）

A             B            C             D

3. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A（2，0） B（－2，0） C（1，－3）  D（0，－4）

4. 难度：简单

若x₁，x₂是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A．1   B．5   C．   D．6

5. 难度：中等

身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（      ）

A．8米        B．4.5米        C．8厘米        D．4.5厘米

6. 难度：中等

顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是（      ）。

A、平行四边形     B、矩形      C、菱形       D、正方形.

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（    ）

A．40°    B．30°    C．20°    D．10°

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（  ）

A.      B.      C.     D.

9. 难度：中等

已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（     ）

A．    B．    C．或    D．以上都不对

10. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（      ）

（A）     （B）    （C）    （D）8

11. 难度：中等

如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC，OD的中点，则EF：AB的值为（    ）

A、1      B、2      C、3       D、4

12. 难度：简单

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（   ）

A．  

B．

C．   

D．

13. 难度：中等

已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（  ）

A．  B． C．  D．

14. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）. A．           

B．

C．            

D．

15. 难度：中等

定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1–m , –1–m] 的函数的一些结论：

① 当m =–3时，函数图象的顶点坐标是（，）；

② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；

④ 当m  0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有（    ）

A. ①②③④    B. ①②④       C. ①③④      D. ②④

二、填空题

16. 难度：简单

已知点A（2，m）在函数的图象上，那么m=_________。

17. 难度：简单

在比例尺为1:50000的某城市旅游地图上，某条公路的长度是15厘米，则这条公路的实际长度是_________千米.

18. 难度：中等

下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.

19. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.

20. 难度：中等

定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝               ．

21. 难度：中等

如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则      ．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）解方程：． 

（2）

23. 难度：中等

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 （参考数据： ）

24. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？为获得最大利润，商场该商品应降价多少元？

25. 难度：中等

将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是         ；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是        ；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

26. 难度：中等

如图，二次函数y= x²axb的图象与x轴交于A（，0）、B（2，0）两点，且与y轴交于点C.

（1）求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；

（3）在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.