2014-2015学年浙江省富阳市八年级10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

现有2cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（   ）

A．1个     B．2个       C．3个       D．4个

2. 难度：简单

如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40º，∠2＝60º，则∠3等于（   ）

A．100º      B．60º         C．40º         D．20º   

3. 难度：简单

如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由不是（   ）

A．SAS          B．AAS        C．ASA          D．SSS

4. 难度：简单

如图，一副分别含有30º和45º角的两块直角三角板，拼成如上图形，其中∠C＝90º，∠B＝45º，∠E＝30º，则∠BFD的度数是（   ）

A．15º          B．25º            C．30º          D．10º

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（   ）

A． 80º           B．72º            C．48º            D．36º

6. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F；则下列各组给出的条件不能保证△ABC≌△DEF的是（   ）

A． ①②③       B． ①②⑤        C． ①③⑤       D． ②⑤⑥

7. 难度：简单

如图是5×5的正方形的网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（   ）

A．2个      B．3个       C．4个      D．5个

8. 难度：中等

如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝间距离的最大值为（   ）

A．5         B．6          C．7           D．10

9. 难度：中等

锐角三角形的三个内角是∠A， ∠B， ∠C，如果∠α＝∠A＋∠B，∠β＝∠B＋∠C，∠γ＝∠A＋∠C，那么∠α，∠β，∠γ这三个角中（   ）

A．没有锐角      B．有1个锐角     C． 有2个锐角   D． 有3个锐角 

10. 难度：简单

一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（   ）

A．带其中的任意两块  

B．带①，④或③，④就可以了   

C．带①，④或②，④就可以了  

D．带①，④或②，④或③，④均可 

二、填空题

11. 难度：简单

我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有       条对称轴．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝2014，AC＝2012，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为       ．

13. 难度：简单

△ABC中，D为BC边上的一点，BD：BC＝2：3，△ABC的面积为12，则△ABD的面积是       ．

14. 难度：中等

在三角形纸片ABC中，底角∠A＝30º，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2＝20º，则∠1＝       º.

15. 难度：中等

如图，已知△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为       。

16. 难度：中等

如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A₁.

（1）若∠A＝60º，求∠A₁＝       º；

（2）若∠A＝m，再作∠A₁BE、∠A_­1CE的平分线，交于点A₂；再作∠A₂BE、∠A₂CE的平分线，交于点A₃；……；依次类推，则∠A_n＝       .

17. 难度：中等

（本小题满分6分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．

【解析】
∵△ABF≌△DEC

∴AB＝       ，BF＝      

又∵BC＝BF＋       ，EF＝CE＋       ．

∴BC＝       ．

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF（       ）

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分8分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

已知线段a 、b和．

（1）作三角形△ABC，使∠B＝、AB＝a 、BC＝b．

（2）作△ABC的高线CD．

19. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，说出∠1＝∠2成立的理由．

20. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，已知O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC.求证：OB＝OC．

21. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E， AF⊥BD于F． 于是小白同学说：“BE＋BF2BD ”．你认为他的判断对吗？为什么？

22. 难度：中等

（本小题满分12分）如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB＝EF，∠B＝∠E，EC＝BD。

（1）试说明：△ABC≌△FED。

（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有∠EDB＝25º，∠A＝66º，试求∠AMD的度数。

（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB＝2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm²，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。

23. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．

（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；

（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．