2014-2015学年四川省广安岳池白庙责任区八年级12月联考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（    ）

二、选择题

2. 难度：中等

如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A．（5，2）    B．（–6，3）    C．（–4，–6）    D．（3，–4）

3. 难度：中等

如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（    ）

A．4条      B．3条      C．2条      D．1条

4. 难度：中等

下列说法正确的个数是（    ）

①无理数都是无限小数；②4的平方根是2 ；③；④等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线互相重合；⑤坐标平面内的点与有序实数对一一对应．

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

5. 难度：中等

已知∠AOB = 30°，点P在∠AOB的内部，P与P₁关于OA对称，P与P₂关于OB对称，则△P₁OP₂是（    ）

A．含30°角的直角三角形   

B．顶角是30°的等腰三角形

C．等腰三角形              

D．等边三角形

6. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（    ）

A．3个      B．2个      C．1个      D．0 个

7. 难度：中等

已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在P_k（X_k,Y_k）处，其中X₁=1，Y₁=1，当k≥2时，X_k=X_k–1＋1－5（［］－［］）,Y_k=Y_k–1＋［］－［］，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（    ）

A．（3，402）     B．（3，403）     C．（4，403）     D．（5，403）

三、填空题

9. 难度：简单

的平方根是                ．

10. 难度：简单

李明同学身高1．595m，保留到0．01的近似值为                m．

11. 难度：简单

化简：=                ．

12. 难度：中等

已知： +（b+5）²=0，那么a+b的值为                ．

13. 难度：中等

如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为                cm．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分线,则BD=                ．

15. 难度：简单

若多项式x²＋ax＋b分解因式的结果为（x＋1）（x－2），则a＋b的值为         ．

16. 难度：简单

如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是               ．

17. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，若a＋b=17,c=13,则△ABC的面积是               ．

18. 难度：简单

如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为                ．

四、解答题

19. 难度：中等

（本题8分）

（1）         

（2）已知：，求x的值．

20. 难度：中等

（本题8分） “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l₁、l₂和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）

21. 难度：中等

（本题8分）已知y=，求的算术平方根．

22. 难度：中等

（本题8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC ；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

23. 难度：中等

（本题10分） 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

24. 难度：困难

（本题10分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），

则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn，∴a＝ m²＋2n²，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝         ， b＝            ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：        ＋       ＝（       ＋         ）；

（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．

25. 难度：中等

（本题10分） 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

26. 难度：中等

（本题10分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足，直线OQ与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．

27. 难度：困难

（本题12分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m–4）²+n²–8n=–16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．

（1）求A点的坐标．（3分）

（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．（4分）

（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：OF+AE–EF的值不变；OF+AE+EF的值不变．其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值（5分）．

28. 难度：困难

（本题12分）结论: 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决．你能说说其中的理由吗？

请你参考李明同学的思路，解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．