2014-2015学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一个用于防震的“L”型包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是(  )

2. 难度：简单

如图：D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD: DB=1:2，则BC：DE等于(    )

A．3:1     B．2：3     C．1：3    D．2：1

3. 难度：中等

关于的方程有实数根，则k的取值范围是(   )．

A．     B．且   C．且   D．

4. 难度：中等

井冈山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志。从而估计该地区有穿山甲(    )

A．400只     B．600只        C．800只        D．1000只

5. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是(    )

6. 难度：中等

对于中点四边形（顺次连接四边形各边中点的四边形），说法正确的个数是(  )

①任何四边形的中点四边形是平行四边形；

②中点四边形的面积是原四边形面积的一半；

③矩形的中点四边形是矩形；

④等腰梯形的中点四边形是菱形；

A.1        B.2      C．3      D.4

二、填空题

7. 难度：中等

若关于的方程的一个根的值是2．则另一根=_______， =_______.

8. 难度：中等

一个函数满足如下性质：①它的图象经过点(-1，-2)：②它的图象会经过第三象限；③在第三象限，y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是___________．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，， ，则AB的长为___________.

10. 难度：中等

布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，现在从中摸出一个球，记录它的颜色不放回，搅匀，再摸出一球，则摸出一红一黄的球的概率是________.

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于_________.

12. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为__________.

13. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_________．

、

14. 难度：中等

在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD·DC，则∠BCA的度数为_________.

三、计算题

15. 难度：中等

①用配方法解一元二次方程：

②计算：

四、解答题

16. 难度：简单

如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．

17. 难度：中等

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，．

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．

(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

18. 难度：中等

设关于的一元二次方程有两个实数根、，问是否存在k使得成立的情况？

19. 难度：中等

某汽车销售公司6月份销售，某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车时，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销信公司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．

(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元；

(2)如果汽车的售价为28万元／辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利=销售利润+返利）?

20. 难度：中等

如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：，）．

21. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3 cm，BC=7 cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求证：△ABP∽△PCE;

(2)求等腰梯形的腰AB的长；

(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3？如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAF，作CD⊥AH于D。

(1)证明四边形ABCD是矩形。

(2)若BD交AC于O，证明：OB//AF且OB= AF。

(3)若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件，请直接写出该条件。

23. 难度：简单

如图，点A是反比例函数 上一点，作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，点A坐标为(-1，m)。

(1)求k和m的值。

(2)若直线经过点A，交另一支双曲线于点C，求△AOC的面积。

(3)指出x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出结果。

(4)在y轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6，如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H, AE=CF，BE=EG。

(1)求证：EF//AC;

(2)求∠BEF大小；

(3)求证：