2014-2015学年江苏盐城东台苏东双语学校九年级上学期第一次检测二数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一组数据3、4、5、5、6、8的极差是

（A）2  （B）3   （C）4   （D）5

2. 难度：简单

下列运算正确的是（       ）

（A）        （B）

（C）             （D）3+=

3. 难度：简单

若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（     ）

（A）50°   （B）80°   （C）40°   （D）20°

4. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

（A）对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 

（B）对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

（C）对角线互相垂直的四边形是平行四边形 

（D）对角线相等且互相平分的四边形是矩形

5. 难度：中等

方程2x²-7=-3x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （     ）                            

（A）2，-7，-3     （B）2，-7，3  （C）2，3，-7     （D）2，3，7

6. 难度：中等

下列函数是二次函数的是 （    ）

（A）y=2x         （B）y=-2x+1      （C）y=x²+2      （D）

7. 难度：简单

下列四个命题中（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）平分弦的直径一定垂直于这条弦；（3）经过平面上任意三点可作一个圆；（4）三角形的内心到各边距离相等；其中真命题有（    ）个

  （A）1             （B）2             （C）3            （D）4

8. 难度：简单

一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（    ）

（A）6cm     （B）12cm        （C） cm      （D）cm

9. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB=12．若作一⊙C使得三圆的圆心在同一直在线，且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则下列何者可能是⊙C的半径长（  ）

（A） 3            （B） 4         （C） 5           （D）  6

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是  （      ）

（A）a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0

（B）a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＜0 

（C）a＜0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0  

（D）a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0

二、填空题

11. 难度：简单

已知一组数据：-1，0，1，2，3，则这组数据的方差是            .

12. 难度：简单

一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为                     ；

13. 难度：简单

某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是               ；

14. 难度：中等

如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为             .

15. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是          度 .

16. 难度：中等

在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为      cm；

17. 难度：简单

二次函数y=-2（x-5）²+3的开口方向       ；对称轴是直线       ；顶点坐标是     ；

18. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=80°，则∠ADC=_______.

19. 难度：中等

抛物线y= －x²向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为                 。

20. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形AB的周长为             ；

三、计算题

21. 难度：简单

（本题满分8分）计算

（1）                

（2）

四、解答题

22. 难度：简单

（本题满分8分）

（1）x²+2x=1                           

（2）x（x﹣3）=x﹣3

23. 难度：中等

（本题满分10分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

24. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，已知为的直径，是的切线，为切点，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的长（结果保留根号）．

五、计算题

26. 难度：困难

（本题满分12分）抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

27. 难度：困难

（本题满分10分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

六、解答题

28. 难度：困难

（本题满分10分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

七、计算题

29. 难度：困难

（本题满分12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）求的值为           .

（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．