2014-2015学年江苏省无锡市锡山区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（     ）.

A．    B．

C．   D．

2. 难度：简单

某厂1月份生产原料吨，以后每个月比前一个月增产，3月份生产原料的吨数是（     ）.

A．    B．      

C．    D．

3. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那

么的取值范围是（     ）.

A．       B．且    

C．       D．且

4. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（     ）.

A．8       B．10   C．8或10   D．无法确定

5. 难度：中等

如图，⊙的直径，在⊙内，且，则过点的所有弦中，最短弦为（      ）.

A．4             B． 6             C．8             D．10

6. 难度：中等

下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形

各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上.其

中正确结论的个数有（      ）.

A．1个          B．2个         C．3个         D．4个

7. 难度：中等

如图，直径为10的⊙经过点和点，点是轴右侧⊙优弧上一点，，则点的坐标为（     ）．

A．（0，5）   B．（0，）   C．（0，）     D．（0，）

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线经过点(6，0)、(0，6)，⊙的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（     ）．

A．           B．          C．             D．

二、填空题

9. 难度：简单

方程是一元二次方程，则满足条件           .

10. 难度：简单

，则方程的解为___________，方程的解是___________.

11. 难度：中等

已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______.

12. 难度：简单

若，，则方程必有一个根是_______.

13. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是    .

14. 难度：中等

如图，为⊙的直径，，且，则       .

15. 难度：中等

如图，、为⊙的半径，点在⊙上，且，则       度。

16. 难度：中等

如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则          ．

17. 难度：中等

如图，正六边形是边长为的螺母，点是延长线上的点，在、之间拉一条长为的无伸缩性细线，一端固定在点，握住另一端点拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点运动的路径长为___________.

18. 难度：中等

如图，点在直线上，点、、，…在射线上，点、、，…在射线上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点从点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点到达点处所需时间为___________秒．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程．（每小题4分，共16分）

（1）       

（2）

（3） （配方法）      

（4）（公式法）

20. 难度：中等

（本题满分6分）已知关于的方程．

（1）若这个方程有实数根，求的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求的值.

21. 难度：中等

（本题满分8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动

自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

22. 难度：简单

（本题满分8分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；

（2）若,，求的长．

23. 难度：简单

（本题满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点（5，4），（1，3），将绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出；

（2）在旋转过程中点所经过的路径长为___________.

（3）求在旋转过程中线段、扫过的图形的面积之和．

24. 难度：困难

（本题满分9分）如图，在中，，点从点开始沿边向点以/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以/秒的速度移动．

（1）如果、分别从、同时出发，几秒后是等腰三角形？

（2）如果、分别从、同时出发，几秒后的面积等于？

（3）如果、分别从、同时出发，四边形的面积是面积的三分之二？

25. 难度：困难

（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

26. 难度：中等

（本题满分10分）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为、圆心角是的扇形剪去一半径的同心圆扇形所围成的（不计接缝）（如图1）．

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留）；

（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？

（3）如图3，若在一张半径为的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面（不允许有拼接），最多能裁出多少个？

27. 难度：困难

（本题满分10分）如图所示，菱形的顶点、在轴上，点在点

的左侧，点在轴的正半轴上，，点的坐标为(－2，0)．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的函数关系式；

（3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照→→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒．求为何值时，以点为圆心、以1为半径的圆与对角线相切？