2014-2015学年湖北省孝感市孝南区三校九年级12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法正确的是(    )

A.垂直于半径的直线是圆的切线           

B.经过三点一定可以作圆

C.圆的切线垂直于圆的半径               

D.每个三角形都有一个内切圆

2. 难度：简单

两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（   ）

A.x²+2x－3=0      B. x²－2x+3=0    

C. x²+2x+3=0     D. x²－2x－3=0

3. 难度：简单

若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）

A．1           B．2            C．1或2          D．0 

4. 难度：简单

由二次函数可知，下列说法正确的是（    ）

A．其图象的开口向下     

B．其图象的对称轴为直线x=-3

C．其最小值为1         

D．当x＜3时，y随x的增大而增大

5. 难度：简单

小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（  ）

A.P(A)＝1        B．P(A)＝       C. P(A)＞       D. P(A)＜

6. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  )

A            B             C             D

7. 难度：中等

如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（  ）

A.cm     B.cm      C.cm     D. cm

8. 难度：简单

抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.     C. 或    D.或

9. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（    ）

A.3cm             B.6cm             C. cm        D.9cm

10. 难度：简单

已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（   ）

A．相交         B．内切          C．外切          D．外离

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（    ）

A.55°             B.60°           C.65°           D.70°

12. 难度：中等

如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④=6+3；⑤S_△AOC+S_△AOB=6+．其中正确的结论是（  ）

A．①②③⑤    B．①②③④      C．②③④⑤     D．①②④⑤

二、填空题

13. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行   秒才能停下来．

14. 难度：中等

如图，是一个半径为6cm，面积为cm²的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于      cm

15. 难度：中等

如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.

16. 难度：简单

一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是     

17. 难度：中等

如图所示：下列正多边形都满足，在正三角形中，我们可推得：；在正方形中，可推得：；在正五边形中，可推得：，依此类推在正边形中，       .

18. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：① ；      ② ；     ③ ；④ ；   ⑤，其中正确的结论为                 ．（注：只填写正确结论的序号）

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

四、解答题

20. 难度：中等

已知：关于的一元二次方程．

（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根满足，求的值．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线；

（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

22. 难度：中等

小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程．

【解析】
原方程可变形，得

.

，

，

.

直接开平方并整理，得．

我们称小明这种解法为“平均数法”.

（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．

【解析】
原方程可变形，得

.

，

.

直接开平方并整理，得  ¤．

上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．

（2）请用“平均数法”解方程：．

23. 难度：中等

请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

 

⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；

⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点的横坐标为.

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．