2014-2015学年北京市八年级上学期期中检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（    ）．

A．            B．            C．             D．

2. 难度：简单

考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（    ）

A．0.69×10^﹣4      B．6.9×10^﹣5      C．6.9×10^﹣4     D．69×10^﹣6

3. 难度：简单

下列各分式中，最简分式是（    ）．

A．     B．    C．   D．

4. 难度：简单

下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（    ）．

A．两锐角对应相等             

B．斜边和一条直角边对应相等   

C．两直角边对应相等           

D．一个锐角和斜边对应相等

5. 难度：简单

分式的值为负数，则的取值范围是（  ）．

A．     B．     C．       D．

6. 难度：中等

如图，AD⊥BC，D为BC的中点，有结论①△ABD≌△ACD ，②∠B=∠C ，③AD平分∠BAC， ④△ABC是等边三角形，其中正确的有（    ）个．

A．1           B．2           C．3            D．4

7. 难度：中等

如图：在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（  ）.

A．2<AD<8      B．0<AD<8       C．1<AD<4      D．3<AD<5

8. 难度：中等

将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （    ）

图1

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：        ．

10. 难度：简单

若分式的值为零，则的取值为       ．

11. 难度：简单

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABC≌△DCB，可添加的一个条件是       ．

12. 难度：简单

等腰三角形中，若一个角是65°，则顶角的度数是       ．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=       °．

14. 难度：简单

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADB的面积为6，CD =2，则AB=       ．

15. 难度：中等

如图，等边△ABC中，AB=5，D、E分别是BC、AC上的点，将△EDC沿直线DE翻折后，点C落在点C＇处，且点C＇在△ABC的外部，则图中阴影部分的周长为            ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2,0），点B坐标为（0,2），AB=，C为轴上的一个动点，若△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C的坐标为       ．

三、计算题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

计算：

四、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：简单

已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上， AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．

22. 难度：简单

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．

23. 难度：中等

列方程解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

24. 难度：简单

如图：中，，AM是BC边上的中线，点N在AM上.求证：.

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2,2），点M为y轴上的动点.

（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置（保留作图痕迹）；

（2）写出点M的坐标__________________.

26. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．