2014-2015学年江西省九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（   ）

2. 难度：中等

抛物线y=x²+4的顶点坐标是（      ）

A.（4，0）          B. （-4，0）        C.（0，-4）         D.（0，4）

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（    ）

A．±1       B.－1       C.1       D.0 

4. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．则旋转中心的坐标是（    ）.

A．（0，0）       B．（﹣1，0）     C．（1，0）      D．（0，﹣1）

5. 难度：简单

如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（  ）

A．140°        B．135° C．130°              D．125°

6. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（    ）

二、填空题

7. 难度：中等

已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为        .

8. 难度：中等

一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为     ．

9. 难度：中等

如下图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=   °．

10. 难度：中等

有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率为________。

11. 难度：中等

小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息有             。

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）

13. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径是2，直线与⊙O相交于A、B两点，M、N 是 ⊙O上的两个动点，且在直线的异侧若∠AMB=,则四边形MANB面积的最大值是       。

14. 难度：简单

若抛物线y=mx²+（m+2）x+的顶点在坐标轴上，则m=         。

三、计算题

15. 难度：简单

解一元二次方程：x²＋3x－1＝0

四、解答题

16. 难度：中等

如图，A（－1，0），B（2，－3）两点都在一次函数与二次函数的图象上．

（1）求和，的值；

（2）请直接写出当＞时，自变量的取值范围．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以 OA为半径的⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线；

（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

19. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间   每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

五、填空题

20. 难度：简单

某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：

径赛项目：100m ,200m ,400m（分别用A₁ 、A₂ 、A₃表示）；

田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B₁ 、B₂表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为             ；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

六、解答题

21. 难度：中等

如图所示，在RtABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.

（1）画出旋转后的RtADE；

（2）求出RtADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;

（3）判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.

22. 难度：中等

如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点Ｄ且垂直于于点Ｅ，分别交于点Ｆ，Ｇ，．

（1）    ，正方形的边长＝    ；

（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．

①写出与的函数关系并给出证明；②若，求菱形的边长．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；

（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；

（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

24. 难度：简单

已知抛物线抛物线y _n=-（x-a_n）²+a_n（n为正整数，且0<a₁<a₂<…<a_n）与x轴的交点为A_n-1（b_n-1,0）和A_n（b_n，0），当n=1时，第1条抛物线y₁=-（x-a₁）²+a₁与x轴的交点为A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此类推．

（1）求a₁,b₁的值及抛物线y₂的解析式；

（2）抛物线y₃的顶点坐标为（     ，     ）；

依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为（       ，      ）;

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是                  ；

（3）探究下列结论：

若用A_n-1A_n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；