2014-2015学年湖北省咸宁市中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的绝对值是（     ）

A．          B．              C．             D．2

2. 难度：简单

函数y＝的自变量x的取值范围是（     ）

A．x≠4          B．x＞4             C．x≥4             D．x≤4

3. 难度：简单

某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s²如表所示，你认为表现最好的是（   ）．

A．甲   B．乙    C．丙    D．丁

4. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知1米=1000000微米，则2.5微米用科学

记数法可以表示为（     ）

A．2.5×10⁵米     B．2.5×10⁶米      C．2.5×10^-5米     D．2.5×10^-6米

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（     ）

A．1cm       B．2cm         C．2.5cm         D．5cm

6. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）．

A．

B．

C．  

D．

7. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为 （－2，－2），则k的值为     （      ）

A．4         B．－4     C．8        D．－8

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，点P₃绕点D旋转180°得点P₄，  ， 则点P₂₀₁₄的坐标是（   ）．                  

A．（2014，2）  B.（2014，） C．（2012，）   D．（2012，2）

二、填空题

9. 难度：简单

若3，m, 5为三角形三边，则＝               ．

10. 难度：中等

从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3中的k值，则所得一次函数中y随x

增大而增大的概率是           ．

11. 难度：中等

如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为    ．

12. 难度：简单

若分式的值为零，则x的值等于         ．

13. 难度：简单

若，则的值为__________．

14. 难度：简单

某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运__________ m³煤炭．

15. 难度：中等

如图，AB=BC=CA=AD=， AH⊥CD于H，CP⊥BC交AH于点P，AP=，则BD=______．

16. 难度：中等

如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF； ④．其中正确的结论是                 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

17. 难度：简单

（本题满分6分）（1）计算：

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分8分） “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

19. 难度：中等

（本题满分8分） 为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会。下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是       人，空模所在扇形的圆心角的度数是      ；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?

 

20. 难度：中等

（本题满分9分）某校在修建体育场过程中，考虑到安全性，决定将体育场边的一处台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长AB为6m（BC所在地面为水平面）

（1）改造后的台阶坡面长度会缩短多少？

（2）改造后的台阶总的高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：）

21. 难度：中等

（本题满分9分） 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点,交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．

22. 难度：困难

（本题满分10分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；

②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；

③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？（请你按照小明的思路解决这个问题．）

23. 难度：困难

（本题满分10分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度．

（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）．

（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．

24. 难度：中等

（本题满分12分）已知直线y＝kx＋6（k<0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

（2）当时，设以C为顶点的抛物线y＝（x＋m）²＋n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？