2013-2014学年湖北省咸宁市九年级上学期第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是   （       ）

A.              

B.

C.          

D. 

2. 难度：简单

下列成语所描述的事件是必然事件的是 （       ）

A. 水中捞月     B. 拔苗助长     C. 守株待兔   D. 瓮中捉鳖

3. 难度：简单

有六张背面相同的卡片, 其正面分别画有六个不同的几何图形, 如图, 现将这六张卡片背面朝上洗匀后随机摸取一张, 则摸出的卡片中的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的概率为 （       ）

A.         B.   C.         D.

4. 难度：简单

已知A（，y₁），B（2，y₂），C（－，y₃）是二次函数y=3（x－1）²+k图象上三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为  （       ）

A．y₁＞y₂＞y₃      B．y_­2＞y₁＞y₃       C．y₃＞y₂＞y₁         D．y₂＞y₃＞y₁

5. 难度：简单

已知实数x满足（x²－x） ²－4（x²－x）－12=0，则x²－x=________   （       ）

A．－2   B．6或－2    C．6    D．3

6. 难度：中等

如图, 15个外径为1m的钢管以如图方式堆放, 为了防雨, 需要搭建防雨棚的高度最低应为_______m.   （       ）

A. 2+1      B.        C. 5         D. 2+2

7. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60º，∠A=40º，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（       ）

A.5º         B.10º        C.15º         D.20º

8. 难度：中等

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是：  （       ）

①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点.

A. ①②④      B.①③④      C. ①②       D.②③

二、填空题

9. 难度：简单

代数式中，字母x的取值范围是_____________.

10. 难度：中等

函数的图像与x轴交于A、B，顶点为M，则S_△ABM=_________.

11. 难度：中等

若两圆的圆心距为5，半径分别是方程的两根，则这两圆的位置关系___________.

12. 难度：中等

若函数的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程的

一根是3，则另一根为________.

13. 难度：中等

一个均匀的立方体骰子六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，连续两次掷骰子，朝上一面所

标的数依次为m和n，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为__________.

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的周长是20，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正

方形ABEF和ADGH的面积之和为68，那么矩形ABCD的面积是________.

15. 难度：中等

如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和点D，双曲线过

点P，则k=_______．

16. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y

轴相交于负半轴。给出四个结论：①；②；③；④ ，其中正确结论的序

号是___________

三、解答题

17. 难度：中等

（8分）（1）计算：；

（2）解不等式：≥.

18. 难度：中等

（7分）已知抛物线经过点A（－3，0）和点B（5，0）且抛物线的顶点纵坐标为6，求抛物线的解析式。

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程.

①证明该方程有两个不相等实根；

②若该方程两根刚好是一直角三角形两直角边长，且该直角三角形斜边为10，求k值。

20. 难度：中等

（8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠B=∠D，AB=AD，∠EAC=∠DAB

（1）求证：AE=AC.（2分）

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后，与△ABC重合，求这个旋转角的大小。（3分）

（3）在（2）的条件下，若AD=10，则D点所经过的路径长为________.（3分）

21. 难度：中等

（9分）在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只装有奖品，一只

是空的，游戏规定：每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来，参加游戏的同学随机打开其中一只，若

有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目．

（1）两个人参加游戏，都获奖的概率为_______．（2分）

（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率为________．（3分）

（3）现取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变．两个人参加游戏，用画树形

图法求至少有一个人表演节目的概率．（4分）

22. 难度：中等

（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，，AB=AC=，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设OB=x，△AOC的面积为y.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（4分）

（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积.（6分）

23. 难度：中等

（10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，

根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.

（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（4分）

（2）假设这种篮球每月的销售利润为W元，试写出W与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时

每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？（6分）

24. 难度：中等

（12分）已知关于x的方程.

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（3分）

（2）若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。（4分）

（3）在同一直角坐标系xOy中，画出（2）中所有函数图象，结合图象回答问题：当直线与（2）中的这个函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。（5分）