2014-2015学年福建省八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算2x³÷x²的结果是（   ）

A、        B、          C、        D、

2. 难度：简单

下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ）

A、（x+1）（x-1）=x²-1           

B、x²-2x+1=x（x-2）+1

C、x²-4y²=（x+4y）（x-4y）    

D、（x-1）（x-3）+1=（x-2）²

3. 难度：简单

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（      ）

A、SAS带③                    B、SSS带③

C、ASA带③                    D、AAS带③

4. 难度：简单

如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论:①△AOD≌△BOC  ②△APC≌△BPD  ③PC=PD。其中正确的是（  ）

A．①②③     B．只有①②     C．只有②         D．只有①

5. 难度：简单

（a-2b）²=（a+2b）²+N，则N等于（    ）

A、4ab   B、-4ab   C、8ab    D、-8ab

6. 难度：简单

已知:，则（    ）

A．10          B．12        C．16           D．18

7. 难度：简单

已知△ABC中AD为中线，且AB=5、AC=7 ，则AD的取值范围为（     ）

A、2＜AD＜12   B、5＜AD＜7   C、1＜AD＜6    D、2＜AD＜10

二、填空题

8. 难度：简单

若5^x=16与5^y=2， 则5^x-2y=           

9. 难度：简单

（8a³b-5a²b²）÷4ab=               

三、计算题

10. 难度：简单

计算： =_____________________

四、填空题

11. 难度：简单

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是____________．

12. 难度：中等

如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是________________.

13. 难度：简单

已知4x²+mx+9是完全平方式,则m的值为____             ___．

14. 难度：简单

=                 

15. 难度：简单

多项式6a²b-3ab²的公因式是                      

16. 难度：中等

已知：A=1234567×1234569，B=1234568²，比较A、B的大小，则A      B.

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，……a_n，  

则（1）a₇=_____________________

（2）a_n=___________________（用含n的式子表示）

五、计算题

18. 难度：中等

（1）（2）

19. 难度：中等

因式分解

（1）（2）

六、解答题

20. 难度：中等

化简：（8a³b⁴-5a²b²）÷（-2ab）² 

21. 难度：中等

先化简，再求值: 2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）²其中a=－2

22. 难度：中等

如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：

23. 难度：中等

B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD.

24. 难度：困难

在中，，，直线经过点，且于，于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：

①≌；

②；

（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

25. 难度：中等

某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料，一种是长为a cm，宽为b cm的矩形板材（如图1），另一种是边长为c cm的正方形地砖（如图2）

（1）用几块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？画出草图，并写出新正方形的面积（写出一个符合条件的答案即可）；

（2）用如图1所示的四块矩形板材铺成如图3的大正方形或如图4的大矩形，

中间分别空出一个小正方形和小矩形（即图中阴影部分）；

①请用含a、b的代数式分别表示图3和图4中阴影部分的面积；

②试比较图3和图4中阴影部分的面积哪个大？大多少？

26. 难度：困难

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与说理：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：如图所示，△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l.试说明△ABC≌△A₁B₁C₁的理由.

（请你将下列说理过程补充完整）.

理由：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁.则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，

因为BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，△BCD≌△B₁C₁D₁，BD=B₁D₁.

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.