2014-2015学年河北省廊坊市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程的解是（  ）

A．，  

B．，

C．，     

D．，

2. 难度：简单

下列各式中,是的二次函数的是 （    ）

A．  

B．   

C．   

D．15．

3. 难度：简单

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是  （   ）

4. 难度：简单

下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（  ）

A．  

B．

C． 

D．

5. 难度：简单

已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（  ）

A、±2    B、2    C、－2    D、±

6. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（  ）

A、20°   B、25°           C、30°             D、45°

7. 难度：简单

函数y＝－x²－4x－3图象顶点坐标是（    ）

A.（2，－1）   B.（－2，1）    C.（－2，－1）        D.（2， 1）

8. 难度：简单

下列四个命题：

①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；

②平分弦的直径垂直平分弦并且平分弦所对的两条弧；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④只有在同圆或等圆中，才会存在等弧．

其中真命题的是（   ）

A．①②      B．②③       C．①③       D．①④

9. 难度：中等

大理市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（      ）

A．x（x-10）=200          B．2x-2（x-10）=200

C．2x+2（x+10）=200       D．x（x+10）=200

10. 难度：简单

如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（  ）

A．     B．     C．     D．

11. 难度：简单

⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（     ）

A、1 cm            B、7cm            C、3 cm或4 cm           D、1cm 或7cm

12. 难度：简单

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（    ）.

A．4      B.5      C．6     D.7

二、填空题

13. 难度：简单

关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则   ， 

14. 难度：中等

抛物线的顶点在y轴上，则的值为            。

15. 难度：中等

抛物线上有三点A（—4，）B（—1，）C（1，），则，，的大小关系为______________。

16. 难度：中等

把抛物线y＝先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线，那么            ，            ，            。

17. 难度：中等

如图为直径是10cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为2cm,那么油面宽度AB=       cm.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE。其中正确的是________（写出正确结论的序号）。

三、计算题

19. 难度：中等

解方程

（1）用配方法解方程：．

（2）用公式法解方程：

四、解答题

20. 难度：简单

已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

21. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA₁B₁，并写出点A₁、B₁的坐标；

（2）△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.．

23. 难度：中等

某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为3 0cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．

24. 难度：中等

某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根 据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

25. 难度：中等

如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

26. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果 每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

⑴现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

27. 难度：中等

两个相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF。

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由。

28. 难度：中等

如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；

（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；

（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？