2014-2015学年浙江省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列事件中，必然事件是（    ）

A.掷一枚硬币，着地时反面向上     

B.星期天一定是晴天

C.打开电视机，正在播放动画片      

D.在标准大气压下，水加热到100°会沸腾

2. 难度：简单

二次函数图象的顶点坐标是（    ）

A.（－1，－2）      B.（－1，2）        C.（1，－2）          D.（1，2）

3. 难度：简单

将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（  ）

A．                 

B．

C．               

D．

4. 难度：简单

一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（  ）

A.         B.       C.            D.

5. 难度：简单

如右图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（   ）

A.26°        B.116°         C.128°          D.154°

6. 难度：简单

将二次函数化为的形式正确的是（  ）

A.                    B.

C.                   D.

7. 难度：简单

若二次函数的与的部分对应值如下表：

则当时，的值为（    ）

A.          B.         C.           D．

8. 难度：中等

如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则

∠B的度数是（    ）

A．70°          B．65°          C．60°          D．55°

9. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④ ，⑤ 其中正确的个数有（   ）

A．1个   B．2个         C．3个        D．4个

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE，BD的延长线交于点C。若CE=2，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．        B．—      C．       D．—

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的对称轴是直线__   _．

12. 难度：中等

若圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于__   _．

13. 难度：中等

边长为6的正六边形的边心距为__     _．

14. 难度：简单

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD的度数为  度.

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，若AB=24，半径OC=13，则CD的长是      ．

16. 难度：中等

已知二次函数 ，当自变量对应的函数值为 ，当自变量对应的函数值为， 则       （填“﹥”、“﹤”或“﹦”）

17. 难度：中等

如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为_____ ____ .

18. 难度：中等

如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF,则点E的坐标是       .

三、解答题

19. 难度：简单

（本题6分）利用尺规作图，补全下图残缺的圆轮，圆心为点O，并保留作图痕迹．

20. 难度：简单

（本题6分）已知二次函数的图象以为顶点，且过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

21. 难度：简单

（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

22. 难度：中等

（本题8分）如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC.

（1）求证：∠ACO=∠BCD;

（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直径.

23. 难度：中等

（本题8分）某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量与销售单价之间的关系可以近似地看作一次函数：，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.

（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？

（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为元，求每月获得的利润元与销售单价之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

24. 难度：中等

（本题10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．