2014-2015学年浙江省九年级10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算：的结果是（    ）。

A、-1        B、1        C、-3        D、3

2. 难度：中等

浙江省森林面积约为87663000亩，森林覆盖率60.5％．下列用科学记数法表示87663000正确的是（    ）。

A．8766.3×10³      B．876.63×10⁴     C．8.7663×10⁶   D．8.7663×10⁷

3. 难度：中等

反比例函数的图象在（    ）。

A.第一、三象限     B.第二、四象限

C.第一、二象限     D.第三、四象限

4. 难度：简单

抛物线y=x²-3x+2不经过  （ ）。

A.第一象限       B.第二象限      C.第三象限        D.第四象限

5. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（     ）。

A．（－1，2）     B．（－1，－2）     C．（1，－2）     D．（1，2）

6. 难度：中等

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）。

A．     

B．

C．         

D.

7. 难度：中等

函数y=x²-3x+4的图象与坐标轴的交点个数是 （  ）。

A.0 个    B.1  个        C.2个          D.3个

8. 难度：中等

由二次函数，可知（    ）。

A．其图象的开口向下     

B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1         

D．当时，y随x的增大而增大

9. 难度：中等

二次函数的图象如图所示,当y＜0时，自变量x的取值范围是（    ）。

A．－1＜x＜3     B．x＜－1      C.x＞3      D．x＜－1或x＞3

10. 难度：中等

已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（    ）。 

A．2     B．3    C．4    D．5

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
=      。

12. 难度：中等

已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式：________21。

13. 难度：中等

函数y=x²+bx-c的图象经过点（1,2）,则b-c的值为____________。

14. 难度：中等

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为  。

15. 难度：简单

反比例函数，当时，的取值范围是      。

16. 难度：简单

如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴。则比较下列大小：①abc    0；②2a+b   0；③a+c  1；④a+b+c  0 ；⑤a  1。

三、计算题

17. 难度：简单

（本题l0分）（1）计算：；

（2）化简：。

四、解答题

18. 难度：中等

（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。

19. 难度：中等

（本题8分）直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90⁰，得到△A₁OB₁ 。

（1）在图中画出△A₁OB₁；

（2）求经过A,A₁,B₁三点的抛物线的解析式。

20. 难度：中等

（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

⑴表中a和b所表示的数分别为：a=    .，b=    .；

⑵请在图中补全频数分布直方图；

⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？

21. 难度：中等

（本 题10分）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）。

（1）求二次函数的解析式；

（2）画出二次函数的图象；

22. 难度：中等

（本 题10分）如图，抛物线与轴分别交于A、B两点。 （1）求点A、B和顶点M的坐标；（2）求△ABM的面积。

23. 难度：中等

（本 题12分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少。

24. 难度：中等

（本 题14分）已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）。

（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）。

① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．