2014-2015学年四川省九年级一诊数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（  ）

A．     B．      C．     D．

2. 难度：简单

将260 000用科学记数法表示应为（  ）

A．0.2×10⁶     B．26×10⁴     C．2.6×10⁶     D．2.6×10⁵

3. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（  ）

A．10%     B．19%     C．9.5%    D．20%

4. 难度：简单

从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（  ）

A．    B．     C．     D．

5. 难度：中等

为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（  ）

A．400条    B．500条    C．800条    D．1000条

6. 难度：简单

某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（  ）

A．  B．  C．  D．

7. 难度：简单

圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（  ）

A．  B．  C．  D．

8. 难度：中等

已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（  ）

A．1：2：     B．2：3：4     C．1：：2    D．1：2：3

9. 难度：简单

已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（  ）

A．100°    B．115°    C．130°    D．125°

10. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（  ）

A．180°     B．150°     C．120°     D．90°

11. 难度：中等

抛物线经过平移得到，平移方法是（  ）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位     

B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位     

D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

12. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（  ）

A．a＜0     B．abc＞0    C．a+b+c＞0    D．

13. 难度：简单

人往路灯下行走的影子变化情况是（  ）

A．长⇒短⇒长  B．短⇒长⇒短  C．长⇒长⇒短  D．短⇒短⇒长

14. 难度：简单

有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（  ）

A．3或4    B．4    C．3    D．3.5

15. 难度：中等

某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（  ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

16. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是                    ．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径      ．

18. 难度：中等

已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为       ．

19. 难度：简单

已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：     ．

20. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是         ．

21. 难度：中等

如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是        ．

22. 难度：中等

观察下列各式： ， ，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来               ．

三、计算题

23. 难度：简单

计算：．

四、解答题

24. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

五、计算题

25. 难度：简单

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

六、解答题

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFE；

（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

27. 难度：中等

如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

28. 难度：简单

A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

29. 难度：中等

学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求该班共有多少名学生；

（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．

30. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB²=AP•AD．

（1）求证：AB=AC；

（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．

31. 难度：困难

已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．