2014-2015学年江苏省泰兴市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程的根是（    ）．

A．        B．       C．,        D．,

2. 难度：中等

已知⊙的半径为，点在⊙内，则不可能等于（    ）．

A．         B．        C．          D．   

3. 难度：中等

如图，在中，、分别是边、的中点，则的面积与四边形的面积比为（    ）．

A．           B．          C．             D．

4. 难度：中等

已知中，，，则（    ）．

A．     B．     C．     D．

5. 难度：简单

如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（  ）．

A．             B．

C．             D．

6. 难度：中等

如图，边长为的正方形中，点在延长线上，连接交于点，（），．则在下面函数图象中，大致能反映与之闻函数关系的是（   ）．

二、填空题

7. 难度：简单

正十边形的对称轴的条数为____   _ .

8. 难度：简单

如图，、分别与⊙相切于点、，连接，，，则的长是     .

三、选择题

9. 难度：简单

已知，则的值为      .

四、填空题

10. 难度：简单

如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．

11. 难度：中等

如图，是⊙的直径，，分别是过⊙上点，的切线，且 ．连接，则的度数是    ．

12. 难度：中等

如图，点、、、为⊙上的点，，若， .则     .

13. 难度：简单

将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为       .

14. 难度：中等

中，，为延长线上一点，为延长线上一点，，当        °时，∽.

15. 难度：困难

如图，线段，点P₁是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），…，依次类推，则线段的长度是_______.

16. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点的三角形叫格点三角形.若格点三角形和相似（这里全等除外）,与的相似比为，则满足条件的的值为_______________.

五、计算题

17. 难度：中等

（12分）用适当的方法解下列方程.

（1）                 

（2）

六、解答题

18. 难度：中等

（10分）如图，为原点，、两点坐标分别为、.

（1）以为位似中心在轴左侧将放大为原来的两倍，并画出图形；

（2）分别写出，两点的对应点， 的坐标；

（3）已知点为内部一点，且，点在内的对应点为，

求的长；

（4）若点为的内心，则     度．

19. 难度：中等

（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染.

（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

20. 难度：中等

（8分）已知关于的一元二次方程的一根为2.

（1）求关于的关系式；（3分）

（2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根.（5分）

21. 难度：中等

（8分）如图所示在中，是的延长线上一点，与交于点，. 

（1）求证：∽；

（2）若面积为2，求的面积.

22. 难度：简单

（10分）如图，⊙的半径为4，是⊙外一点，连接，且，延长交⊙于点,点为⊙上一点，过点作直线的垂线，垂足为，平分．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）求的长．

23. 难度：中等

（10分）如图，小华在晚上由路灯走向路灯．当他走到点时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少?

24. 难度：困难

（12分） 正方形与扇形有公共顶点，分别以，所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点、分别在轴、轴正半轴上移动，设，，

（1）当时，正方形与扇形不重合的面积是       ；此时直线对应的函数关系式是        ；

（2）当直线与扇形相切时．求直线对应的函数关系式；

（3）当正方形有顶点恰好落在弧上时，求正方形与扇形不重合的面积．

七、计算题

25. 难度：困难

（12分）在中， 分别为所对的边，我们称关于的一元二次方程为“的☆方程”.根据规定解答下列问题：

（1）“的☆方程”的根的情况是    （填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.

（2）如图，为⊙的直径，点为⊙上的一点，的平分线交⊙于点，

求“的☆方程”的解；

（3）若是“的☆方程”的一个根，其中均为正整数，且，求：①求的值；②求“的☆方程”的另一个根.

八、解答题

26. 难度：困难

（12分）（1）问题背景：如图1，中，，，的平分线交直线于，过点作，交直线于．请探究线段与的数量关系．（事实上，我们可以延长与直线相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）

结论：线段与的数量关系是 ______ （请直接写出结论）；

（2）类比探索：在（1）中，如果把改为的外角的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：在（2）中，如果，且（），其他条件均不变（如图3），请你直接写出与的数量关系．结论： _________ （用含的代数式表示）．