2014-2015学年河北省沙河市九年级上学期第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（    ）

A．平均数       B．众数            C ．中位数         D．方差

2. 难度：简单

对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（   ）

A．图形中线段的长度与角的大小都会改变

B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

3. 难度：简单

北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为，则根据题意，可得方程（   ）

A．  

B．

C．  

D．

4. 难度：简单

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（    ）

A．7     B．7.5     C．8     D．8.5

5. 难度：简单

下列命题中，正确的是（    ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；

②90°的圆周角所对的弦是直径；

③圆周角度数等于圆心角度数的一半；

④三点确定一个圆；

⑤同弧所对的圆周角相等.

A．①②③       B．③④⑤        C．②⑤       D．②③

6. 难度：简单

已知⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB等于（    ）

A．50°      B．100°或50°     C．130°或50°      D．130°

7. 难度：简单

在△ABC中，若，则∠C的度数是（  ）

A．45°      B．60°      C．75°       D．105°

8. 难度：简单

如图，DE∥BC，则下列不成立的是（    ）

A．   B．   C．   D．

9. 难度：简单

若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）

A．     B．且    C．     D．且

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为，．则等于（    ）

A．5         B．6         C．7        D．8

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（    ）

A．    B．6      C．     D．

12. 难度：中等

如图，半圆O的直径是6cm，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是（    ）

A．（） cm²  

B．（）cm²  

C．（）cm²  

D．（）cm²

13. 难度：中等

如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是（    ）

A．2      B．      C．    D．4

14. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四边形DAMN与△MON面积相等；

④若∠MON=45⁰，MN=2，则点C的坐标为.

其中正确的个数是（    ）

A．1     B．2    C．3    D．4

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（    ）

①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线.

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

16. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（    ）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个    B．3个      C．4个        D．5个

二、填空题

17. 难度：中等

在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是______.

18. 难度：简单

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝28m．则AB的长为          m．

19. 难度：中等

已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是      .

20. 难度：简单

如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是                  .

三、计算题

21. 难度：简单

（1）（5分）解方程；（2）（5分）计算：.

四、解答题

22. 难度：中等

（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．

类别	科普类	教辅类	文艺类	其他
册数（本）	128	80	m	48

（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；

（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

23. 难度：中等

（本题10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A₂B₂C₂，使，并写出点A₂的坐标.

24. 难度：简单

（本题10分）如图，的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）请直接写出当x取何值时，．

25. 难度：中等

（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DE⊥AC于E.

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线.

26. 难度：困难

（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；

（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？

（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．