2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期半期考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程，是一元二次方程的是（  ）

①3x²+x=20，②2x²-3xy+4=0，③x²-=4，④x²=0，⑤x²-+3=0

A．①②    B．①②④⑤    C．①③④    D．①④⑤

2. 难度：简单

在抛物线上的点是（    ）

A.（0，-1）         B.        C.（-1，5）         D.（3，4）

3. 难度：中等

直线与抛物线的交点个数是（    ）

A.0个        B.1个        C.2个        D.互相重合的两个

4. 难度：中等

关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（    ）

当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当

a0时，情况相反.

抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.

一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标.

A.①②③④       B.①②③       C. ①②       D.①

5. 难度：简单

方程（x-3）²=（x-3）的根为（  ）

A．3      B．4      C．4或3     D．-4或3

6. 难度：简单

如果代数式x²+4x+4的值是16，则x的值一定是（  ）

A．-2      B．     C．2，-6     D．30，-34

7. 难度：中等

若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（  ）

A．1      B．-1      C．2      D．-2

8. 难度：中等

从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm²，则原来正方形的面积为（  ）

A．100cm²     B．121cm²     C．144cm²      D．169cm²

9. 难度：简单

方程x²+3x-6=0与x²-6x+3=0所有根的乘积等于（  ）

A．-18      B．18      C．-3      D．3

10. 难度：中等

三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（  ）

A．24      B．48      C．24或8     D．8

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.

12. 难度：简单

已知，当x             时，函数值随x的增大而减小.

13. 难度：中等

已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k=            ，交点坐标为             .

14. 难度：简单

用配方法将二次函数化成的形式是           

15. 难度：简单

x²-10x+________=（x-________）²．

16. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（m+3）x²+5x+m²+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为_______

17. 难度：简单

方程x²-3x-10=0的两根之比为_______．

18. 难度：中等

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________

19. 难度：中等

一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．

20. 难度：简单

某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．

三、解答题

21. 难度：中等

用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）

（1）（3x-1）²=（x+1）²            

（2）

（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0;     

（4）用换元法解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6

22. 难度：中等

（15分）已知方程2（m+1）x²+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0．

23. 难度：中等

（12分）已知x₁，x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x₁，x₂满足不等式7+4x₁x₂>x₁²+x₂²，且m为整数，求m的值．

24. 难度：中等

已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴.

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c， Δ=b²-4ac的符号，

（2）求证：a-b+c>0，

（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²+ bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴.