2013-2014学年湖北省咸宁市九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

A．      B．      C．     D．

2. 难度：简单

下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（    ）．

A．    B．     C．    D．

3. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=50°，则∠A的度数是（  ）．

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

下列运算中，正确的是（    ）．

A．   

B．

C．     

D．

5. 难度：中等

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ）．

A．     B．

C．     D．

6. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P为（    ）

A．       B．      C．      D．

7. 难度：简单

有下列四个命题，其中正确的有（    ）．

①圆的对称轴是直径；  ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧

A．4个    B．3个     C．2个       D．1个

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂=（  ）

A．        B．  

C．        D．

二、填空题

9. 难度：简单

使二次根式有意义的x的取值范围是               ．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（2，）关于原点对称点P₁的坐标是              ．

11. 难度：中等

在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为________cm．

12. 难度：中等

若相交两圆的半径分别为8cm和10cm，公共弦长为12cm，则圆心距是         ．

13. 难度：中等

设，是方程的两个实数根，则的值为                ．

14. 难度：中等

若是整数，则正整数的最小值是_____________．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为              ．

16. 难度：中等

如图，以正方形ABCD边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为                  ．

三、解答题

17. 难度：中等

（每小题4分，本题满分8分）

（1）计算：   

（2）解方程：．

18. 难度：中等

（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）在图中画出△A₁OB₁；

（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为 _________ ；

（3）求△AOA₁的面积．

19. 难度：中等

（9分）已知关于x的一元二次方程．

（1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求实数k的值．

20. 难度：中等

（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2012年10月底的20000元/m²下降到2012年12月底的16200元/m²．

（1）求2012年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2013年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m²？并说明理由．

21. 难度：中等

（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由.

22. 难度：中等

（13分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．

（1）求证：DE=DC．

（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．

23. 难度：中等

（14分）如图，以直角坐标系的原点O为圆心作⊙O，点M、N是⊙O上的两点，M（-1，2），N（2，1）

（1）试在x轴上找点P使PM+PN最小，求出P点的坐标；

（2）若在坐标系中另有一直线AB，A（10，0），点B在y轴上，∠BAO=30°，⊙O以0.2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问圆在运动过程中与该直线有公共点的时间有长？