2014-2015学年江苏省启东市八年级12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面是某同学在一次测验中的计算摘录

①；

②；

③；

④；

⑤；⑥．

其中正确的个数有（  ）

A.1个               B.2个           C.3个           D.4个

2. 难度：简单

在、、、、中分式的个数有（    ）

A、2个     B、3个     C、4个     D、5个

3. 难度：简单

如（x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（  ）．

A．－3    B．3       C．0       D．1

4. 难度：简单

如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（  ）．

A．不变    B．扩大2倍      C．扩大4倍    D．缩小2倍

5. 难度：中等

甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（      ）

A、5           B、6          C、7            D、8

6. 难度：中等

已知，化简二次根式的正确结果为（     ）

A.    B.    C.    D.

7. 难度：中等

若，则等于（     ）

A.    B.    C.    D.

8. 难度：简单

如图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（>），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（       ）

A、         

B、

C、               

D、

9. 难度：简单

把（－2）²⁰¹⁴＋（－2）²⁰¹⁵分解因式的结果是（               ）.

A.2²⁰¹⁵      B.－2 ²⁰¹⁵     C.－2 ²⁰¹⁴     D.2²⁰¹⁴

10. 难度：简单

若方程有增根，则增根可能为（    ）

A：0         B：2       C：0或2      D：1

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（﹣2m²n^﹣2）²•（3m^﹣1n^-3）^﹣3          ；（ab²）²·（－a³b）³÷（－5ab）＝__________.

12. 难度：简单

已知4x²＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________．

13. 难度：简单

若和都是最简二次根式，则

14. 难度：中等

已知a＋＝3，则a²＋的值是__________．

15. 难度：简单

因式分【解析】
=         ．

16. 难度：中等

若与互为相反数，则。

17. 难度：简单

1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为        米；

18. 难度：简单

若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

19. 难度：中等

甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则=________，=________

20. 难度：中等

计算：＝__________（n为正整数）．

三、解答题

21. 难度：简单

计算：（每小题3分，共18分）

（1）.    

（2）

（3）

（4）[（x＋y）²－（x－y）²]÷（2xy）    

（5）

（6）

22. 难度：简单

因式分【解析】
（每小题3分，共6分）

（1）（m²＋n²）²－4m²n²

（2）（x－1）（x＋4）－36

23. 难度：简单

解方程：（每小题3分，共6分）

（1）

（2）

四、计算题

24. 难度：中等

若，求的值．

五、解答题

25. 难度：中等

已知关于

26. 难度：中等

已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

27. 难度：中等

在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：

通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？

28. 难度：中等

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4    （第一步）

= y²+8y+16           （第二步）

=（y+4）²          （第三步）

=（x²－4x+4）²       （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式       

B．平方差公式     

C．两数和的完全平方公式   

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解．