2014-2015学年江苏省八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ）

A.2cm，3cm，6cm

B.10cm，10cm，20cm

C.5cm，20cm，10cm

D.5cm，6cm，10cm

2. 难度：简单

如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是   （    ）

A.锐角三角形  B.直角三角形     C.钝角三角形        D.等边三角形

3. 难度：简单

已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（   ）

A.60°            B.90°           C.120°          D.150°

4. 难度：简单

已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（     ）

A．30°        B．75°          C．105°        D．30°或75°

5. 难度：简单

小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（    ）

A．带①去    B．带②去      C．带③去     D．带①和②去

6. 难度：简单

为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（     ）

A．仅有一处       B．有四处     C．有七处      D．有无数处

7. 难度：简单

下列交通标识中，是轴对称图形的是（     ）

8. 难度：简单

∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（   ）

A.20°          B.40°              C.50°       D.60°

9. 难度：中等

如图，在中，AB=AC, =，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分；②AD=BD=BC；③的周长等于AB+BC；④D是AC中点.其中正确的命题序号是（    ）

A．①②③     B．①②④    C．②③④       D．①③④   

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC

的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接

BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；

其中正确结论的个数是（     ）

A.1个             B.2个             C.3个              D.4个

二、填空题

11. 难度：简单

内角和等于外角和2倍的多边形是     边形.

12. 难度：简单

要使六边形木架不变形，至少要再钉上          根木条.

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形         对.

14. 难度：中等

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C'，且BC'与AD交于E点，若则         °

15. 难度：简单

如图，已知，，要使≌，若以“SAS”为依据，补充的条件是          

16. 难度：中等

在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且＝4cm²，则＝_______cm²．

17. 难度：中等

如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=  ____海里

18. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则

∠B= _____________．

三、解答题

19. 难度：简单

（6分）在平面直角坐标系中，A（1, 2），B（3, 1），C（－2, －1）.

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A₁B₁C₁.

（2）写出△ABC关于x轴对称△A₂ B₂C₂的各顶点坐标.

A₂ ______________

B₂ ______________

C₂______________

20. 难度：简单

（6分）如图，∠A＝55°，∠B＝30°，∠C＝35°，求∠BDC的度数.

21. 难度：中等

（6分）如图，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．

22. 难度：中等

（6分）如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：.

23. 难度：中等

（7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

24. 难度：中等

（7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．

【解析】
需添加条件是               ．

理由是：

25. 难度：中等

（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF。

（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

26. 难度：困难

（9分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；

（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE

（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.