青岛版八年级下7.4 勾股定理的逆定理

一、选择题

1. 难度：中等

以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（    ）

A．1，2，3      B．2，3，4     C．3，4，5     D．4，5，6

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（  ）

A．锐角三角形  

B．直角三角形   

C．钝角三角形    

D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（   ）

A．30    B．60     C．78     D．不能确定

4. 难度：中等

如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（   ）

A．10个     B．12个    C．14个     D．16个

5. 难度：中等

如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（   ）

A．CD、EF、GH  

B．AB、EF、GH  

C．AB、CF、EF  

D．GH、AB、CD

6. 难度：困难

如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（   ）

A．锐角三角形  

B．直角三角形  

C．钝角三角形   

D．锐角三角形或钝角三角形

7. 难度：中等

已知：k＞1，b=2k，a+c=2k²，ac=k⁴-1，则以a、b、c为边的三角形（   ）

A．一定是等边三角形

B．一定是等腰三角形

C．一定是直角三角形

D．形状无法确定

8. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是（    ）

A．锐角三角形    B．直角三角形   C．钝角三角形    D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知△ABC的三边分别为a，b，c，满足（a-24）²+（b-25）²+c²+49=14c，则△ABC的形状为（   ）

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．形状不确定

10. 难度：中等

如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（   ）

A．10    B．11     C．12     D．13

11. 难度：中等

△ABC中的三边长分别为a，b，c，下列条件：

①∠A=∠B-∠C；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5；

③a²=（a+c）（b-c）；

④a：b：c=3：4：5.
其中能判定△ABC是直角三角形的个数有（    ）

A．4     B．3      C．2     D．1

12. 难度：中等

在△ABC中，下列条件：

（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5；

（2）a：b：c=3：4：5；

（3）a=16，b=63，c=64；

（4）a²=3，b²=4，c²=5，

其中能判别△ABC是直角三角形的条件有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个     D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=______，∠APB=_______度．

14. 难度：中等

一个三角形的两边长为5，12，当第三边为________时，该三角形为直角三角形．

15. 难度：中等

如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为 _______．

16. 难度：中等

在△ABC中，如果（a+b）（a-b）=c²，那么∠_______=90°．

17. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足|c²-a²-b²|+（a-b）²=0，则△ABC的形状是_______．

18. 难度：中等

在△ABC中，若AB=n²-1，AC=2n，BC=n²+1，则∠A=______度．

19. 难度：中等

请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
【解析】
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，A
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），B
∴c²=a²+b²，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误： ______；
（2）错误的原因是： ________；
（3）本题正确的结论是： _________．

三、解答题

20. 难度：中等

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=_______，b= _______，c=_______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12．
（1）AD⊥BD吗？为什么？
（2）求四边形ABCD的面积．

22. 难度：困难

如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABC中，DE为AB边上的高，DE=12，△ABE的面积为60，△ABC是否为直角三角形？说明理由．