青岛版八年级下6.2平行四边形的判定

一、选择题

1. 难度：中等

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（   ）

A．AB∥DC，AD∥BC 

B．AB=DC，AD=BC  

C．AO=CO，BO=DO

D．AB∥DC，AD=BC

2. 难度：中等

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（   ）

A．3种   B．4种    C．5种     D．6种

3. 难度：中等

不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（  ）

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行另一组对边相等

C．一组对边平行且相等

D．两组对边分别相等

4. 难度：中等

如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（   ）

A．∠ADC与∠BAD相等  

B．∠ADC与∠BAD互补

C．∠ADC与∠ABC互补

D．∠ADC与∠ABC互余

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（    ）

A．AD=BC   B．CD=BF   C．∠A=∠C    D．∠F=∠CDE

6. 难度：中等

下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（  ）

A．一组对边相等  

B．一组对角相等 

C．两条对角线相等 

D．两条对角线互相平分

7. 难度：中等

不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（   ）

A．AB=CD，AD=BC 

B．AB=CD，AB∥CD 

C．AB=CD，AD∥BC 

D．AB∥CD，AD∥BC

8. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（   ）

A．∠ABD=∠CDB  

B．∠DAB=∠BCD  

C．∠ABC=∠CDA  

D．∠DAC=∠BCA

9. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（   ）

A．AB=DC   B．∠1=∠2   C．AB=AD   D．∠D=∠B

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（   ）

A．AB=CD   B．AD=BC   C．AC=BD   D．∠ABC+∠BAD=180°

11. 难度：中等

已知四边形ABCD的四边分别有a，b，c，d．其中a，c是对边且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则四边形是（   ）

A．平行四边形 

B．对角线相等的四边形 

C．任意四边形 

D．对角线互相垂直的四边形

12. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（   ）

A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形

B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形

C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形

D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 _______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件 ________（答案不惟一），就可推得BE=DF．

15. 难度：中等

如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是________．（填一个即可）

16. 难度：中等

如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一定是_______．（填某种特殊四边形的名称）

17. 难度：中等

在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填写一种情况）

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC交BD于点O，如果想使该四边形成为平行四边形，那么只需添加的条件：________（一个即可）．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：________，使四边形ABCD是平行四边形．

20. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5，则当x=_______时，四边形ABCD是平行四边形．

22. 难度：中等

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，则四边形ADEF的形状是_______．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有_______对全等三角形．

24. 难度：中等

如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是__________．

三、解答题

25. 难度：中等

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

26. 难度：中等

如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

27. 难度：中等

如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

28. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

29. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

30. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

31. 难度：中等

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

32. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由．

33. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

34. 难度：中等

已知：如图在▱ABCD中，AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，连接AE，CF．
（1）判断四边形AFCE的形状；
（2）证明你的结论．

35. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点．
（1）当点P在BC边上，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，如图1．证明：AB=PD+PE；
（2）当点P在△ABC外部时，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，交BC于点F，请你在图2中画出相应的图形，并直接写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不必说明理由）