2016届江苏省南京市高淳区七年级下学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米=10^-6米），则将32微米化为米并用科学记数法表示为（　　）

A．3.2×10^-6米      B．32×10^-6米      C．3.2×10^-5米      D．0.32×10^-5米

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．a³+a³=2a⁶    B．a³•a²=a⁶       C．a⁶÷a²=a³           D．（a³）²=a⁶

3. 难度：简单

在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（　　）

A．4cm              B．5cm               C．9cm                 D．13cm

4. 难度：简单

不等式组 的解集在数轴上可以表示为（　　）

5. 难度：简单

如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B=∠ACE       B．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACB       D．∠A=∠ACE

6. 难度：简单

下列算式中，结果为x²-4y²的是（　　）

A．（x-2y）²           B．（-x+2y）（-x-2y）

C．（2x-y）（x+2y）      D．（x-2y）（-x+2y）

7. 难度：简单

下列命题：

①同旁内角互补；

②若n＜1，则n2-1＜0；

③直角都相等；

④相等的角是对顶角．

其中，真命题的个数有（　　）

A．1个                B．2个             C．3个                 D．4个

8. 难度：简单

若P=（x-2）（x-4），Q=（x-3）²，则P与Q的关系为（　　）

A．P=Q        B．P＞Q

C．P＜Q       D．P与Q的大小无法确定

二、填空题

9. 难度：简单

（-2）⁰=           ，()⁻¹=      

10. 难度：简单

命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是            ，结论是              .

11. 难度：简单

已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m=          ．

12. 难度：简单

 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于            。

13. 难度：简单

若a+b=-2，a-b=4，则a²-b²=             

14. 难度：简单

命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：                             

15. 难度：简单

一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的，则这个多边形是            边形．

16. 难度：简单

课本上，公式（a-b）²=a²-2ab+b²是由公式（a+b）²=a²+2ab+b²推导得出的．已知（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，则（a-b）⁴=                    。

17. 难度：中等

如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=                            

18. 难度：中等

如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为              

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）（a²）³÷（-a）²；（2）（a+2b）（a+b）-3a（a+b）．

20. 难度：简单

因式分【解析】
2m²n-8mn+8n．

21. 难度：简单

解方程组 

22. 难度：简单

解不等式：1-＜

23. 难度：简单

看图填空：

已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义）

∴              =              

            ∥               

∴∠1=              

∠2=               

∵∠1=∠2（已知）

∴           =           

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

24. 难度：中等

小明有1元和5角的硬币共15枚，其中1元的硬币不少于2枚，这些硬币的总币值少于10元．问小明可能有几枚1元的硬币？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．

（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；

（2）已知∠B=3∠C，求证：∠DAE=∠C．

26. 难度：中等

已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0．

（1）求a的取值范围； 

（2）化简|a|-|2-a|．

27. 难度：中等

在四边形ABCD中，若AB⊥DC，且AD∥BC，则称四边形ABCD为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）．

（1）已知：如图（1），四边形ABCD为平行四边形，求证：∠B=∠D；

（2）已知：如图（2），四边形EFGH中，EF∥HG，∠E=∠G，求证：四边形EFGH为平行四边形．

28. 难度：中等

某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？