2015届黑龙江省绥棱县八年级五四制上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

当x＝__________时，分式无意义．

2. 难度：简单

化简＝            ．

3. 难度：简单

当x_______时，等于1．

4. 难度：简单

已知，，则的值为    _________.

5. 难度：简单

如图，点A关于轴的对称点的坐标是            .

6. 难度：简单

若是一个完全平方式，则k=         .

7. 难度：简单

一个多边形每个外角等于36°，则该多边形的内角和等于            .

8. 难度：简单

已知，，则=            .

9. 难度：简单

已知，则的值是            .

10. 难度：中等

观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________（n为正整数）．

二、选择题

11. 难度：简单

对称现象无处不在，观察下面的五个图形，它们体现了中华民族的传统文化．其中，可以看作是轴对称图形的有（    ）．

A．1个        B．2个     C．3个    D．4个

12. 难度：简单

在下列运算中，计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

13. 难度：简单

如图，△ABC≌△DEF，点A与D，点B与E分别是对应顶点，BC=5cm，BF=7cm，则EC的长为（      ）

A．1cm    B．2cm      C．3cm      D．4cm

14. 难度：中等

等腰三角形底边长为5㎝，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3㎝，则腰长为（    ）

A．2㎝    B．8㎝    C．2㎝或8㎝       D．不确定

15. 难度：中等

甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（  ）

A．    B．    C．  D．

16. 难度：简单

三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（      ）

A．三条中线的交点

B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点

D．三条角平分线的交点

17. 难度：简单

如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（  ）．

A．不变  B．扩大2倍    C．扩大4倍  D．缩小2倍

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，则△DEB的周长是  （      ）

A．6        B．4     C．10         D．以上都不对

19. 难度：中等

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度度数为（       ）

A．75°或15°    B．75°    C．15°    D．75°或30°

20. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：

①△ABD和△ACD面积相等；

②∠BAD=∠CAD；

③△BDF≌△CDE；

④BF∥CE；

⑤CE＝AE．

其中正确的有（  ）

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

三、解答题

21. 难度：简单

（每题4分，共8分）因式分【解析】

（1）

（2）

22. 难度：简单

（本题6分）先化简，再求值：

，其中的绝对值等于1．

23. 难度：中等

（本题6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A₁B₁C₁；

（2）将△A₁B₁C₁向下平移3个单位长度，画出平移后的△A₂B₂C₂．

24. 难度：中等

（本题7分）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

25. 难度：中等

（本题6分）如图，两所学校位于A、B两处，且在一条东西走向公路的同旁，一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹.

26. 难度：中等

（本题8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

（1）求证：BG＝CF.

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

27. 难度：中等

（本题9分）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.

（1）求平均每分钟开启一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.

28. 难度：中等

（本题10分）如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．

答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________．

（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．

答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________．

（3）将△EFP沿直线向左平移到图7-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，选择位置关系或数量关系给出证明；若不成立，请说明理由．