2015届江苏省扬州市江都区八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

以下问题，不适合用普查的是（    ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间

B．旅客上飞机前的安检

C．学校招聘教师，对应聘人员面试

D．了解全市中小学生每天的零花钱

2. 难度：简单

下列各式从左到右变形正确的是（    ）

A．           B．

C．            D．

3. 难度：简单

袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（    ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

4. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（    ）

5. 难度：简单

已知下列命题,其中真命题的个数是（   ）

①若，则；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④在反比例函数中，如果函数值y1时，那么自变量x2．

A．4个       B．3个        C．2个        D．1个

6. 难度：简单

若mn＞0，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（   ）

7. 难度：中等

教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系。直到水温降至20℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（   ）

A．7：10      B．7：20      C．7：30      D．7：50

8. 难度：中等

如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（    ）

A．10      B．4     C．     D．

二、填空题

9. 难度：简单

某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是       ．

10. 难度：简单

在下列图形：①圆  ②等边三角形  ③矩形  ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是          （填写序号）．

11. 难度：简单

分式的最简公分母是_        ．

12. 难度：简单

实数在数轴上的位置如图所示，化简=          ．

13. 难度：简单

已知点（、（、（在双曲线上，那么、、的大小关系是_          ．

14. 难度：简单

要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中      ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为        ．

16. 难度：中等

如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为          ．

17. 难度：简单

关于的方程的解为正数，那么的取值范围是_         ．

18. 难度：中等

如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数的图像上，正方形的面积为4，且，则值为__    __．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

（1）      (2)

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

22. 难度：中等

如图，在方格纸中，△的三个顶点及、五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）画出△绕点顺时针方向旋转90°后的图形．

（2）先从四个点中任意取两个不同的点，再和点构成三角形，求所得三角形与△面积相等的概率是            ．

23. 难度：中等

江都区为了解2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A读普通高中；B读职业高中；C直接进入社会就业；D其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（）、（）．请问：

（1）该区共调查了       名初中毕业生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该区2014年初三毕业生共有8500人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．

24. 难度：中等

如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．

（1）求证：OE=CB；

（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．

25. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； 。以上这种化简过程叫做分母有理化。    还可以用以下方法化简：

(1)请用其中一种方法化简

(2)化简：

26. 难度：中等

某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．

（1）列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（总产量=亩数平均每亩产量）

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1．5倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

27. 难度：中等

如图，已知直线与双曲线交于、两点，点横坐标为4．

（1）求值；

（2）直接写出关于的不等式的解集；

（3）若双曲线上有一点的纵坐标为8，求△的面积．

（4）若在轴上有点，轴上有点，且点、、、四点恰好构成平行四边形，直接写出点、的坐标．

28. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．

（1）写出图中一对全等三角形：____________________．

（2）求证：△BEF是等边三角形；

（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为，则的取值范围为            （直接写出答案）；

（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且∠CBF＝15º，试说明：