| 1. 难度：中等 | |
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如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
A．
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| 2. 难度：中等 | |
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正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（ ） A．
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| 3. 难度：困难 | |
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边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．
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| 4. 难度：中等 | |
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若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（ ）
A．2 B．
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| 5. 难度：困难 | |
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如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
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| 6. 难度：中等 | |
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边长为4的正三角形的高为（ ） A．2 B．4 C．
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| 7. 难度：中等 | |
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将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（ ） A．
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（ ）
A．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）
A．45° B．60° C．55° D．75°
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）
A．
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| 15. 难度：中等 | |
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一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（ ）
A．
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| 17. 难度：中等 | |
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如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ）
A．d＞h B．d＜h C．d=h D．无法确定
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（ ）、
A．BE=CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定
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| 19. 难度：中等 | |
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下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（ ）cm．
A．30 B．40 C．50 D．60
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| 20. 难度：中等 | |
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已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）. A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
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| 21. 难度：中等 | |
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如图所示，△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何（ ）
A．2a B．3a C．
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，有一个边长为6cm的正三角形ABC木块，点P是边CA的延长线上的点，在A、P之间拉一条细绳，绳长AP为15cm．握住点P，拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上（缠绕时木块不动），若圆周率取3.14，点P运动的路线长为（ ）（精确到0.1cm）
A．28.3cm B．28.2cm C．56.5cm D．56.6cm
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| 23. 难度：中等 | |
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△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么（ ） A．△ABC的周长小于⊙O的周长 B．△ABC的周长等于⊙O的周长 C．△ABC的面积大于⊙O的面积 D．△ABC的面积等于⊙O的面积
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
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| 25. 难度：困难 | |
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如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
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| 28. 难度：中等 | |
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如图△ABC为等边三角形，⊙O的周长与等边三角形一边长相等，⊙O在△ABC的边上作无滑动滚动，从P点出发沿顺时针方向滚动，又回到P点，共滚动的圈数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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| 29. 难度：困难 | |
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如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（ ）
A．△DEF是等边三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFE C．DE= D．S△ABC=3S△DEF
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| 30. 难度：中等 | |
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等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
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| 31. 难度：困难 | |
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如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当
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| 32. 难度：困难 | |
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已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 ．
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| 33. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
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| 34. 难度：中等 | |
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如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ．
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| 35. 难度：中等 | |
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已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
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| 36. 难度：中等 | |
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三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．
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| 37. 难度：中等 | |
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已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ．
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| 38. 难度：中等 | |
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我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）．
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| 39. 难度：中等 | |
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如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．
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| 40. 难度：中等 | |
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如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度．
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| 41. 难度：中等 | |
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我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．
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| 42. 难度：中等 | |
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如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 ．
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| 43. 难度：中等 | |
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如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．
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| 44. 难度：中等 | |
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如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ．
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| 45. 难度：中等 | |
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在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
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| 46. 难度：中等 | |
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如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是 cm．
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| 47. 难度：中等 | |
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已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为 ．
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| 48. 难度：中等 | |
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如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ．
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| 49. 难度：中等 | |
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已知等边三角形ABC的边长为3+
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| 50. 难度：中等 | |
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如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为： （结果保留准确值）．
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