2014年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（   ）

A．+20元        B．﹣20元        C．+100元        D．﹣100元

2. 难度：简单

一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（   ）

A．圆柱        B．球        C．圆锥        D．正方体

3. 难度：简单

我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（   ）

A．434×10²        B．43.4×10³        C．4.34×10⁴        D．0.434×10⁵

4. 难度：简单

体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（   ）

A．平均数        B．中位数        C．众数        D．方差

5. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．       B．       C．       D．

6. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．      B．      C．      D．

7. 难度：简单

若x₁，x₂是一元二次方程x²+10x+16=0的两个根，则x₁+x₂的值是（   ）

A．﹣10        B．10        C．﹣16        D．16

8. 难度：简单

不等式组的整数解共有（   ）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

9. 难度：简单

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，连接AO₁并延长交⊙O₁于点C，则∠ACO₂的度数为（   ）

A．60°        B．45°        C．30°        D．20°

10. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（   ）

A．13        B．26        C．36        D．39

11. 难度：中等

如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（   ）

A．x＞2                      B．x＜﹣2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2        D．﹣2＜x＜0或x＞2

12. 难度：中等

如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（   ）

A．1种        B．2种        C．3种        D．4种

二、填空题

13. 难度：简单

|﹣8|=        ．

14. 难度：简单

如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=        度．

15. 难度：简单

分解因式：a²b﹣b³=        ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为        ．

17. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为        ．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是        分．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

四、解答题

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

21. 难度：中等

某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次调查中共调查了        名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为        度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？

22. 难度：中等

甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．

23. 难度：中等

某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是        元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

24. 难度：中等

如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

25. 难度：中等

如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，

连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求弦BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．