2014-2015山东省威海市环翠区七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图案中，是轴对称图形的是 （   ）

（A）          （B）          （C）         （D）

2. 难度：简单

已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ）

A.5     B.       C.或5     D.

3. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为 （   ）

（A）20°   （B）70°   （C）110°   （D）20°或70°

4. 难度：简单

下列几何图形中，对称轴条数最多的是（   ）

（A）等腰三角形      （B）正方形      （C）等腰梯形      （D）长方形

5. 难度：简单

将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到   （   ）

6. 难度：简单

一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（取3）是（  ）

A.20cm       B.10cm        C.14cm       D.无法确定

7. 难度：简单

如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为S₁＝169,S₂＝144,则S₃为（   ）

（A）25     （B）30     （C）50    （D）100

8. 难度：简单

在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是 （ ）

（A）①②③     （B）①②⑤        （C）①⑤⑥      （D）①②④

9. 难度：简单

已知 △ABC的三边长，化简的结果是  （ ）

（A）      （B）      （C）         （D）

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是  （   ）

（A）∠C＝2∠A

（B）BD平分∠ABC

（C）图中有3个等腰三角形

（D）S_△BCD＝S_△BOD

11. 难度：中等

下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）

（A）4 cm    （B）5 cm    （C）cm   （D）cm

12. 难度：中等

如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为  （ ）

（A）115cm      （B）125 cm      （C）135cm      （D）145cm

二、填空题

13. 难度：简单

已知 ,则由此为三边的三角形是     三角形

14. 难度：中等

如图，∠BAC＝130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于__________. 

15. 难度：中等

等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为___________.

16. 难度：中等

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm²，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为___________.

17. 难度：中等

如图，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝__________.

18. 难度：中等

在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂．

20. 难度：中等

如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD＝AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，BD是角平分线，请说明AB＝BC＋CD．

22. 难度：中等

已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）.

（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．

（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．

23. 难度：中等

己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB于E点，若AB=12cm，BC=10cm,∠BAC=40º，

求（1）△BCE的周长

（2）∠EBC的度数.

24. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，已知BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

试说明：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

25. 难度：中等

已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE＝CG；

（2）如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是         ，并说明理由.