2014-2015学年重庆市校八年级12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值等于（    ）

A．4      B．      C．2      D．2

2. 难度：简单

在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（    ）

A．0           B．-3.14         C．          D．

3. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．          B．

C．         D．

4. 难度：简单

估算的值（    ）

A．在1到2之间           B．在2到3之间

C．在3到4之间           D．在4到5之间

5. 难度：中等

下列各组中的三条线段不能构成直角三角形的是（    ）

A．3，4，5             B．1，2，

C．5，7，9             D．7，24，25

6. 难度：简单

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（    ）

A．（SAS）     B．（SSS）       C．（ASA） D．（AAS）

7. 难度：简单

如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（    ）

A．BC=BD                 B．AC=AD      

C．∠ACB=∠ADB         D．∠CAB=∠DAB

8. 难度：简单

下列二次根式与是同类二次根式的是（    ）

A．           B．            C．             D．

9. 难度：中等

如图，两个正方形的边长分别为和，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（   ）

A．          B．           C．            D．

10. 难度：中等

如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

11. 难度：中等

如图，∠1=75⁰，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A的度数为（ ）

A．15⁰          B．20⁰     C．25⁰                  D^．30⁰

12. 难度：困难

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（   ）

A．20=6+14     B．25=9+16     C．36=16+20     D．49=21+28

二、填空题

13. 难度：中等

若，则＝____________。

14. 难度：简单

分解因式：      ；

15. 难度：中等

若，，则的值是________.

16. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有                   ．

18. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为         cm．

三、计算题

19. 难度：中等

计算：

四、解答题

20. 难度：中等

已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.

21. 难度：中等

化简再求值：，其中

22. 难度：中等

作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）

（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；

（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长.

23. 难度：中等

在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；

  

（1）如图②可以解释恒等式=                 ．

（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，

①用面积关系写出一个代数恒等式：                                       ．

②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）

24. 难度：困难

（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

25. 难度：中等

如图，长为50cm，宽为cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为cm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是       cm（用含的代数式表示）；

（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用的代数式表示）；

（3）分别用含，的代数式表示阴影A、B的面积，并求为何值时两块阴影部分的面积相等．

26. 难度：中等

如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动．

（1）当BP=                      时，四边形APCD为平行四边形；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由