2014-2015学年重庆市沙坪坝区九年级上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列实数中是无理数的是（    ）       

A．-1      B．0        C．     D．

2. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A．2x-x=x     

B．    

C．（a-b）=a-b   

D．（a+b）（a-b）=a+b

3. 难度：简单

在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（      ）

4. 难度：简单

如图，AB/∥CD，∠C＝80⁰，∠CAD＝60⁰，则∠BAD的度数等于（   ）

A．50⁰             B．60⁰              C．70⁰                D．40⁰

5. 难度：简单

如果分式的值为0，则的值是（       ）

A．1     B．0       C．﹣1       D．±1

6. 难度：简单

餐桌边的一疏一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易。舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学技术法表示为（    ）千克。

A．      B．      C．          D．

7. 难度：简单

不等式组的解集是（  ）

A．x≤1           B．x＞﹣7         C．      D．﹣7＜x≤1

8. 难度：简单

如图，已知在△ABC，P为AB上一点，连结CP，不能判断△ABC～△ACP的是（     ）

A．∠ACP＝∠B          B．∠APC＝∠ACB

C．＝         D．＝

9. 难度：简单

由二次函数，可知（     ）．

A．图象的开口向下

B．图象的对称轴为直线

C．函数的最小值为1

D．当时，y随x的增大而增大

10. 难度：中等

2014年3月14日赵传保利巡演重庆站,在重庆大剧院演出．小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x表示小王从家出发后所用时间，y表示小王离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（    ）

11. 难度：简单

同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（     ）

A  41            B  42          C    43           D    29

12. 难度：中等

如图，双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．过作⊥交于点，若△的面积为，则的值是   （     ）．

A．1     B．2       C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

方程的根是               ； 

14. 难度：简单

某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：

时间（单位：小时）	4	3	2	1	0
人数	2	4	2	1	1

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是          小时。

15. 难度：简单

等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为        。

16. 难度：简单

两个相似三角形对应边上的中线之比为2:3，则这两个三角形的面积之比为          ．                 

17. 难度：中等

已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用表示，将的值分别代入函数和方程，恰好使得函数的图象经过一、三象限，且方程有整数解的概率为          。

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，若∠EAB＝15°，∠CGA＝120°，BE=1．则CG=          。

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

四、解答题

20. 难度：中等

如图，在中，，，，延长到使得，,连接，求的周长．

21. 难度：简单

先化简，再求值：，其中是方程的解．

22. 难度：中等

某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），

请你根据图中提供的信息解答下列问题：各个兴趣小组人数统计图各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图

（1）九（1）班的学生人数为  ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=  ，n=  ，表示“足球”的扇形的圆心角是  度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

23. 难度：中等

某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用了1400元第二次购进该种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0．5元。

（1）第一次所购的该蔬菜的进货价是每千克多少元？

（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，并且忽略其他因素，要使该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1700元，则该蔬菜每千克售价至少为多少？

24. 难度：中等

已知，如图，在中，AE⊥ BC，垂足为E，点F为CE上的一点，点G为CD上的一点，CF=CG，连接DF、EG、AG， AG=EG，∠ 1=∠ 2．

（1）若CE=4，AE=3，求BE的长；

（2）求证：∠CEG=∠ AGE．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；

（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x 轴于点F，交直线BC于点N。试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线．

（1）当点D恰好落在垂线上时，求OA的长；

（2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；

（3）在（2）问的平移过程中，若与线段交于点P，连接，，，是否存在这样的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．