2014-2015学年重庆市等五校九年级上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在，，，四个数中，最小的数是（    ）

A．          B．          C．          D．

2. 难度：简单

下面的图形中，只是中心对称图形的是（    ）

A．B、C． D．

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A．            B．

C．           D．[

4. 难度：简单

函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根      B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根        D．无实数根

5. 难度：简单

如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于 （    ）

A．30°          B．40°          C．60°          D．70°

6. 难度：简单

某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（    ）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定       

B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定     

D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（    ）

A．            B．            C．            D．

8. 难度：简单

如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（    ）

A．56            B．64            C．72            D．90

9. 难度：中等

某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（    ）

A．     B．     C．     D．

10. 难度：简单

分式方程的根是（    ）

A．            B．          C．           D．

11. 难度：中等

下列五个命题：

（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13，

（2）如果a≥0，那么，

（3）若点P在第三象限，则将点P绕原点顺时针旋转90º得P，

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，

（5）某校初三（2）有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的中位数和众数是分别48，50，

其中不正确命题的个数是（    ）

A．4          B．3          C．2          D．1

12. 难度：中等

已知二次函数（）的图象如图所示，①>0，②>，③（m为任意实数），④<0，以下结论中正确的个数是（    ）

A．1          B．2          C．3          D．4

二、填空题

13. 难度：简单

实数的相反数是      ；

14. 难度：简单

分解因式：      ；

15. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是      ；

16. 难度：简单

在函数中，若，那么函数的最大值是      ；

17. 难度：中等

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△ABO，则点A的坐标为      ；

18. 难度：中等

四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE=时，则线段BH的长是      ；

三、计算题

19. 难度：简单

四、解答题

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC的长．

21. 难度：简单

先化简，再求值：，其中是方程的解．

22. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）在方格纸中作出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点A、B、C的坐标；

（2）求出过A、B、O三点的抛物线的对称轴．

23. 难度：中等

商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元．

（1）求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少；

（2）若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？

24. 难度：中等

已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF

（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；

（2）求证：∠AED=∠DFE．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C，点D是抛物线的顶点.

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作轴的垂线交轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G，若△PFG的周长最大，求P点的坐标

（3）在抛物线上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？ 若存在，请求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 难度：压轴

如图，已知矩形ABCD中，BC=12，ACB=30º，动点P在线段AC上，从点A向点C以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒，以点P为顶点，作等边△PMN，点M、N在直线BC上，取BC的中点O，以OB为边在Rt△ABC内部作如图所示的矩形BOEF，点E在线段AC上.

（1）求等边△PMN的边长（用含t的代数式表示）；

（2）设等边△PMN和矩形BOEF重合部分面积为S，请直接写出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；

（3）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.