2014-2015学年辽宁省庄河市九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100

元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程          ．

2. 难度：简单

抛物线的对称轴是直线_______________．

3. 难度：简单

边长为2的正方形，如果边长增加，则新正方形面积S与之间的函数关系是              ．

4. 难度：简单

若二次函数y＝2x²经过平移后顶点的坐标为（-2,  3），则平移后的解析式为 _______

5. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为            ．

二、解答题

6. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

7. 难度：中等

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²．

8. 难度：中等

已知二次函数y= -2x²+8x-6，完成下列各题：

（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．

（2）它的图像与x轴交于A,B两点，顶点为C,求S△ABC．

9. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

10. 难度：简单

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1,0）,B（3,2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式．

（2）求不等式x²+bx+c>x+m的解集．（直接写出答案）

11. 难度：中等

如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

12. 难度：困难

如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从点A出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．

（2）设点P运动时间为t（s）,①当t=5时，求出点P的坐标．②若△OAP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

13. 难度：中等

△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE,F为线段AD的中点，连CF

（1）如图，当D点在BC上时，试探索BE与CF的关系，并证明。

（2）如图，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明。

14. 难度：困难

如图，二次函数与x轴交于A﹑B两点,与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G．

（1）求直线AC的解析式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC,垂足为E，当点P运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

三、选择题

15. 难度：简单

方程：① ② ③ ④中一元二次方程是 （     ）

A．①和②      B．②和③    C．③和④     D．①和③

16. 难度：简单

一元二次方程x²-4=0的解是（  ）

A．x=2               B．x=-2

C．x₁=2，x₂=-2        D．x₁=4，x₂=-4．

17. 难度：简单

方程x^2_3x-2=0的根的情况是（    ）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．方程没有实数根

D．方程的根的情况无法确定

18. 难度：简单

抛物线y＝（x－2）²+3的对称轴是（  ）

A．直线x＝－3    B．直线x＝3    C．直线x＝－2    D．直线x＝2

19. 难度：简单

抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ）                                                   

（A）        （B）

（C）        （D）

20. 难度：简单

在同一坐标系中，抛物线y＝4x²，y＝x²，y＝－x²的共同特点是（  ）

A．关于y轴对称，开口向上

B．关于y轴对称，y随x的增大而增大

C．关于y轴对称，y随x的增大而减小

D．关于y轴对称，顶点是原点

21. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值等于 （     ）  

A．1或-1       B．2      C．1   D．0

22. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；错误的个数有（  ）

A．1个    B．2个       C．3个        D．4个

四、填空题

23. 难度：简单

方程x（x-2）=0的根是__________

24. 难度：简单

如果x=2是一元二次方程x²＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为        

25. 难度：简单

关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是