2014-2015学年辽宁省大石桥市九年级上学期期中质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程的两根分别为（    ）

A．      B．

C．     D．

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．      B．   C．       D．

3. 难度：简单

抛物线的对称轴是（    ）

A．直线     B．y轴    C．直线       D．直线

4. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ）

A．1           B．－1           C．            D．

5. 难度：中等

为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（    ）

A．   

B．  

C．   

D．

6. 难度：简单

从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（    ）

A．6   B．3   C．2   D．1

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（    ）

A．15°     B．30°      C．20°      D．70°

8. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（    ）

A．    

B．当时， y随x的增大而增大

C．  

D．当时，y的最小值是

二、填空题

9. 难度：简单

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是   _____．

10. 难度：简单

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝             ．

11. 难度：简单

不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．

12. 难度：简单

若点P的坐标为（x＋1，y－1），其关于原点对称的点P′的坐标为（－3，－5），则（x，y）为            ．

13. 难度：简单

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为          ．

14. 难度：简单

把抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线         ．

15. 难度：简单

当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为        cm．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为       .

三、解答题

17. 难度：简单

运用适当的方法解方程（共16分）

（1）

（2）

（3）

（4）

18. 难度：中等

（8分）如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB′C′．

（1）画出△AB′C′；

（2）写出点C′的坐标.

19. 难度：中等

（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．

（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

20. 难度：中等

（8分）已知：二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．

21. 难度：中等

（8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6 ，∠A=30°．

 

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

（10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系，

（1）求演员身体运行路线的抛物线的解析式？

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．

23. 难度：中等

（10分）如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4．

（1）求证：BD是的切线；

（2）求CB的长．

24. 难度：中等

（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

25. 难度：中等

（12分）如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，∠BAE=30°．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

26. 难度：中等

（12分）如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°．点A和点B的横坐标是方程的两根，且两根之差为3．

（1）求方程的两根；

（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；

（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式．