2014-2015学年辽宁省大石桥市水源镇二九年级上学期期末模拟检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（     ）

A．1个      B.2个     C.3个       D.4个

2. 难度：简单

要得到y=-2（x+2）²-3的图象,需将抛物线y=-2x²作如下平移（     ）

A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

3. 难度：简单

一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为（     ）

A.       B.       C.       D.

4. 难度：中等

某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（     ）

A.168（1+x）²=108         B.168（1-x）²=108

C.168（1-2x）=108         D.168（1-x²）=108

5. 难度：中等

若方程的两根为、，则的值为（   ）

A．-3     B.3      C．      D.

6. 难度：中等

在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是（     ）

A.4π  B.3π  C.π  D.2π

7. 难度：中等

如图☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,  则EC的长度为（     ）

A.2       B.8       C.2       D.2

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2（m是常数,且m≠0）的图象可能是（     ）

二、填空题

9. 难度：中等

若方程是关于x的一元二次方程，则m=              .

10. 难度：简单

函数的图象经过点（1,2），则b-c的值为    ．

11. 难度：中等

一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是        .

12. 难度：困难

方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为                    ．

13. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为             

14. 难度：中等

在⊙O中，弦AB=2cm,∠ACB=30°，则⊙O的直径为                cm.

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为           ．

16. 难度：中等

如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时所经过的路径总长度为              cm. 

三、解答题

17. 难度：中等

（8分）先化简,再求值:（x-1）÷,其中x为方程x²+3x+2=0的根.

18. 难度：中等

（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-1）、B（-4，-3）C（-2，-5）：

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；并写出A₁、B₁、C₁点的坐标。

（2）在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂；并写出A₂、B₂、C₂点的坐标.

19. 难度：中等

（10分）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且    ，

求：（1）k的值；

（2）的值.

20. 难度：中等

（10分）一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.

（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

21. 难度：中等

（8分）下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16㎝，水最深4㎝，

（1）求输水管的半径。

（2）当∠AOB＝120°时，求阴影部分的面积.

22. 难度：中等

（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？

（2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

23. 难度：中等

（10分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C

（1）求证：CD是⊙O的切线

（2）若CB＝2，CE＝4，求AB的长

24. 难度：困难

（12分）某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.

（1）写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?

（3）商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:

方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;

方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.

请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.

25. 难度：中等

（12分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边均为4）叠放在一起（如图1）,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件:0°<α<90°）,四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图2）.

在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.

26. 难度：困难

（14分）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）若M为线段OB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N，当点M运动到何处时，四边形ACNB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值．