2014-2015学年福建省龙岩市八年级上学期半期考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

＝___________.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系内点P（－3，a）与点Q（b，－1）关于y轴对称，则的值为_________.

3. 难度：简单

等腰三角形的一个角是96，则它的另外两个角的度数是           ．

4. 难度：简单

请你写出3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形_____、 _____ 、_____.

5. 难度：简单

如图，AC=BD，要使ΔABC≌ΔDCB，只要添加一个条件___________________.

6. 难度：中等

如图，ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=___________.

7. 难度：中等

如图，ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则ΔABD的面积为____________.

 

8. 难度：中等

如图，把锐角ΔABC绕点C顺时针旋转至ΔCDE处，且点E恰好落在AB上，若∠ECB=40°，则∠AED=____________.

9. 难度：中等

如图，在ΔABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=___________.

10. 难度：简单

观察下列各式：， ，，……请你将发现的规律用含n （n≥1的整数）的等式表示出来___________________________.

二、选择题

11. 难度：简单

在3.14，，，，，，3.141141114……中，无理数的个数是（    ）

A．1个     B．2个     C．3个   D．4个

12. 难度：简单

一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（     ）

13. 难度：中等

如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（     ）对；

A．2     B．3     C．4     D．5

14. 难度：简单

下列语句：① 的算术平方根是4 ② ③ 平方根等于本身的数是0和1 ④ ，其中正确的有（    ）个

A．1    B．2   C．3    D．4

15. 难度：中等

如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（    ）个．

A．2    B．4     C．6    D．8

16. 难度：简单

如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

三、解答题

17. 难度：简单

若，求的平方根．

18. 难度：中等

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是ΔABC的中线还是角平分线？请说明你的理由.

19. 难度：中等

如图，分别以直角ΔABC的直角边AC、BC为边，在ΔABC外作两个等边三角形ΔACE和ΔBCD，连接BE、AD．求证：BE=AD

20. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，连接CE、DE.

（1）请你找出与点E有关的所有全等的三角形．

（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.

（1）求∠CAD的度数；（2）若AC=，BD=，求AD的长.

22. 难度：中等

如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）

①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF，_______，_________.

求证：___________.

证明：

23. 难度：中等

如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF， BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

25. 难度：中等

学完“轴对称”这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．

（1）请你完成这道思考题：

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：

①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60？

③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：

①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．